Γεννήτρια Ακολουθίας Farey

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Η ακολουθία Farey τάξης n, F_n, απαριθμεί κάθε κλάσμα a/b σε ανάγωγη μορφή με 0 ≤ a ≤ b ≤ n, διατεταγμένο κατ’ αύξουσα σειρά ανάμεσα στο 0/1 και το 1/1 — η F_3, για παράδειγμα, είναι 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Διαδοχικά κλάσματα της ακολουθίας ικανοποιούν πάντα την ιδιότητα ότι η διαφορά των χιαστί γινομένων τους (bc − ad για γειτονικά a/b και c/d) ισούται ακριβώς με 1.

Φοιτητές και λάτρεις της θεωρίας αριθμών χρησιμοποιούν τις ακολουθίες Farey για να μελετήσουν τη ρητή προσέγγιση, το δέντρο Stern-Brocot και την κατανομή κλασμάτων με φραγμένους παρονομαστές, και εμφανίζονται σε προβλήματα που αφορούν συνεχή κλάσματα, την αναδιατύπωση Franel-Landau της υπόθεσης του Riemann και τη δημιουργία όλων των ανάγωγων κλασμάτων μέχρι έναν δεδομένο παρονομαστή χωρίς διπλότυπα.