Trình tạo dãy Farey

Giới thiệu về công cụ này

Dãy Farey bậc n, F_n, liệt kê mọi phân số a/b ở dạng tối giản với 0 ≤ a ≤ b ≤ n, sắp xếp tăng dần từ 0/1 đến 1/1 — chẳng hạn F_3 gồm 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Hai phân số liên tiếp trong dãy luôn thỏa tính chất: hiệu các tích chéo của chúng (bc − ad với hai phân số kề nhau a/b và c/d) đúng bằng 1.

Sinh viên và người yêu thích lý thuyết số dùng dãy Farey để nghiên cứu phép xấp xỉ hữu tỉ, cây Stern-Brocot và sự phân bố của các phân số có mẫu số bị chặn; dãy này cũng xuất hiện trong các bài toán về liên phân số, trong cách phát biểu lại giả thuyết Riemann của Franel-Landau, và trong việc liệt kê mọi phân số tối giản đến một mẫu số cho trước mà không bị trùng lặp.