เครื่องสร้างลำดับฟาเรย์

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

ลำดับฟาเรย์อันดับ n หรือ F_n แสดงเศษส่วน a/b ทุกตัวในรูปต่ำสุดที่ 0 ≤ a ≤ b ≤ n เรียงจากน้อยไปมากระหว่าง 0/1 กับ 1/1 — ตัวอย่างเช่น F_3 คือ 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1 เศษส่วนที่อยู่ติดกันในลำดับจะมีสมบัติเสมอว่าผลต่างจากการคูณไขว้ (bc − ad สำหรับเศษส่วนข้างเคียง a/b และ c/d) เท่ากับ 1 พอดี

นักเรียนและผู้สนใจทฤษฎีจำนวนใช้ลำดับฟาเรย์ศึกษาการประมาณด้วยจำนวนตรรกยะ ต้นไม้สเติร์น-โบรคอต และการแจกแจงของเศษส่วนที่มีตัวส่วนมีขอบเขต และพบในปัญหาที่เกี่ยวกับเศษส่วนต่อเนื่อง การกำหนดสูตรใหม่ของสมมติฐานรีมันน์แบบฟราเนล-ลันเดา และการสร้างเศษส่วนอย่างต่ำทั้งหมดจนถึงตัวส่วนที่กำหนดโดยไม่ซ้ำกัน