Generátor Fareyovy posloupnosti

O této kalkulačce

Fareyova posloupnost řádu n, F_n, uvádí každý zlomek a/b v základním tvaru s 0 ≤ a ≤ b ≤ n, seřazený vzestupně mezi 0/1 a 1/1 — F_3 je například 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Po sobě jdoucí zlomky v posloupnosti vždy splňují vlastnost, že jejich zkřížený rozdíl (bc − ad pro sousedy a/b a c/d) je přesně 1.

Studenti a nadšenci teorie čísel používají Fareyovy posloupnosti ke studiu racionální aproximace, Sternova–Brocotova stromu a rozdělení zlomků s omezenými jmenovateli a objevují se v úlohách o řetězových zlomcích, ve Franelově–Landauově reformulaci Riemannovy hypotézy a při generování všech zkrácených zlomků do daného jmenovatele bez duplicit.