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파레이 수열 생성기

파레이 수열을 생성하려면 차수 n을 입력하세요.

사용 방법

  1. 위 입력란에 값을 입력하세요.
  2. 계산을 누르면 결과가 즉시 표시됩니다.
  3. 공유 버튼으로 결과 링크를 복사하세요.

이 계산기 정보

n차 파레이 수열 F_n은 0 ≤ a ≤ b ≤ n인 모든 기약분수 a/b를 0/1과 1/1 사이에서 오름차순으로 나열한 것입니다. 예를 들어 F_3은 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1입니다. 수열에서 이웃한 분수는 항상 교차 곱의 차(이웃한 a/b와 c/d에 대해 bc − ad)가 정확히 1이라는 성질을 만족합니다.

정수론을 공부하는 학생과 애호가는 유리수 근사, 스턴-브로코 트리, 분모가 제한된 분수의 분포를 연구하는 데 파레이 수열을 사용합니다. 파레이 수열은 연분수, 리만 가설의 프라넬-란다우 재구성, 주어진 분모까지의 모든 기약분수를 중복 없이 생성하는 문제에도 등장합니다.

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