Генератори пайдарпайи Фарей

Дар бораи ин ҳисобкунак

Пайдарпайии Фарей аз тартиби n, F_n, ҳар касри a/b-ро дар шакли қисқаношуда бо 0 ≤ a ≤ b ≤ n рӯйхат мекунад, ки бо тартиби афзоянда байни 0/1 ва 1/1 ҷойгиранд — масалан, F_3 чунин аст: 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Касрҳои пайиҳам дар пайдарпайӣ ҳамеша ин хосиятро қонеъ мекунанд, ки фарқи ба ҳам зарбшудаи онҳо (bc − ad барои ҳамсояҳои a/b ва c/d) дақиқан ба 1 баробар аст.

Донишҷӯён ва ошиқони назарияи ададҳо пайдарпайии Фарейро барои омӯзиши наздиккунии ратсионалӣ, дарахти Штерн–Брокот ва тақсимоти касрҳо бо махраҷҳои маҳдуд истифода мебаранд, ва онҳо дар масъалаҳои марбут ба касрҳои занҷирӣ, бозсозии Франел–Ландау-и гипотезаи Риман ва тавлиди ҳамаи касрҳои қисқаношуда то махраҷи додашуда бидуни такрор пайдо мешаванд.