Fareyn jonon generaattori

Tietoa tästä laskurista

Fareyn jono F_n, jonka kertaluku on n, luettelee jokaisen supistetun murtoluvun a/b, jolle 0 ≤ a ≤ b ≤ n, kasvavassa järjestyksessä lukujen 0/1 ja 1/1 välillä – esimerkiksi F_3 on 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Jonon peräkkäiset murtoluvut täyttävät aina ominaisuuden, että niiden ristiinkerrottu erotus (bc − ad naapureille a/b ja c/d) on täsmälleen 1.

Lukuteorian opiskelijat ja harrastajat käyttävät Fareyn jonoja rationaalisen approksimaation, Stern–Brocot-puun ja rajattujen nimittäjien murtolukujen jakauman tutkimiseen, ja ne esiintyvät ketjumurtolukuihin liittyvissä tehtävissä, Riemannin hypoteesin Franel–Landau-muotoilussa sekä kaikkien annettuun nimittäjään asti ulottuvien supistettujen murtolukujen tuottamisessa ilman kaksoiskappaleita.