Farey-reeks generator

Over deze rekenmachine

De Farey-reeks van orde n, F_n, bevat elke breuk a/b in laagste termen met 0 ≤ a ≤ b ≤ n, in oplopende volgorde tussen 0/1 en 1/1 — F_3 is bijvoorbeeld 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Opeenvolgende breuken in de reeks voldoen altijd aan de eigenschap dat hun kruiselings vermenigvuldigde verschil (bc − ad voor buren a/b en c/d) precies 1 is.

Studenten en liefhebbers van de getaltheorie gebruiken Farey-reeksen om rationale benadering, de Stern-Brocot-boom en de verdeling van breuken met begrensde noemers te bestuderen, en ze komen voor in problemen met kettingbreuken, in de herformulering van de Riemann-hypothese door Franel en Landau, en bij het genereren van alle vereenvoudigde breuken tot een gegeven noemer zonder duplicaten.