Генератор последовательности Фарея

Об этом калькуляторе

Последовательность Фарея порядка n, F_n, перечисляет все несократимые дроби a/b при 0 ≤ a ≤ b ≤ n, расположенные по возрастанию между 0/1 и 1/1 — например, F_3 это 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Соседние дроби последовательности всегда обладают тем свойством, что их разность в виде перекрёстного произведения (bc − ad для соседей a/b и c/d) равна ровно 1.

Студенты и любители теории чисел используют последовательности Фарея для изучения рационального приближения, дерева Штерна — Броко и распределения дробей с ограниченными знаменателями; они встречаются в задачах о цепных дробях, в переформулировке гипотезы Римана Франеля — Ландау и при построении всех несократимых дробей до заданного знаменателя без дубликатов.