مولد دنباله فاری

درباره این ابزار

دنبالهٔ فاری از مرتبهٔ n، یعنی F_n، هر کسر a/b را در ساده‌ترین شکل با 0 ≤ a ≤ b ≤ n فهرست می‌کند، به ترتیب صعودی میان 0/1 و 1/1 — برای مثال F_3 برابر است با 0/1، 1/3، 1/2، 2/3، 1/1. کسرهای متوالی در این دنباله همیشه این ویژگی را دارند که تفاضل ضرب‌های ضربدری‌شان (bc − ad برای همسایه‌های a/b و c/d) دقیقاً برابر ۱ است.

دانشجویان و علاقه‌مندان نظریهٔ اعداد از دنباله‌های فاری برای مطالعهٔ تقریب گویا، درخت اشترن–بروکو و توزیع کسرهای با مخرج کراندار استفاده می‌کنند، و این دنباله‌ها در مسائل مربوط به کسرهای مسلسل، بازفرمول‌بندی فرانل–لاندائو از فرضیهٔ ریمان، و تولید همهٔ کسرهای ساده‌شده تا یک مخرج معین بدون تکرار پیدا می‌شوند.