HesapHanem

M/M/1 Kuyruk Hesaplama

Varış oranı λ ve hizmet oranı μ’yü (λ < μ) girin; M/M/1 kuyruk metriklerini alın.

Nasıl hesaplanır?

Varış hızı λ ve hizmet hızı μ aynı zaman birimi başına adet olarak girilir; örneğin saatte müşteri. Araç önce kullanım oranını bulur: ρ = λ ÷ μ. Sonra sistemdeki müşteri sayısı L = ρ ÷ (1 − ρ), kuyrukta bekleyen sayısı Lq = ρ² ÷ (1 − ρ), sistemde geçen süre W = 1 ÷ (μ − λ) ve hizmet başlamadan önceki bekleme Wq = λ ÷ (μ × (μ − λ)) hesaplanır. W ve Wq, hız biriminizin tersi cinsinden çıkar; saatlik hızlar saat verir. Sonuçlar iki ondalıkla, kullanım oranı yüzde olarak gösterilir. λ, μ'ye eşit ya da büyükse kuyruk sınırsız büyür ve araç sonuç vermez; μ sıfır veya altındaysa ya da λ negatifse de vermez.

Örnek hesaplama

Müşteriler saatte 8 hızla geliyor ve tek bir görevli saatte 10 müşteriye hizmet veriyor. Kullanım oranı: 8 ÷ 10 = %80,00. Sistemde: 0,8 ÷ 0,2 = 4,00 müşteri. Kuyrukta: 0,64 ÷ 0,2 = 3,20 müşteri. Sistemde geçen süre: 1 ÷ (10 − 8) = 0,50 saat, yani 30 dakika. Hizmet öncesi bekleme: 8 ÷ (10 × 2) = 0,40 saat, yani 24 dakika.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Hızları farklı zaman birimlerinde girmek; örneğin varışı saatlik, hizmeti dakikalık. İkisi de aynı birimde olmalıdır, yoksa tüm sonuçlar yanlış çıkar.
  • Hizmet hızı yerine ortalama hizmet süresini girmek. Bir müşteri 6 dakika sürüyorsa μ saatte 10'dur, 6 değil.
  • λ, μ'ye eşitken sonuç beklemek. Yüzde 100 meşgul bir görevlide kuyruk ortalama olarak sonsuz uzar, bu yüzden araç hiçbir şey göstermez.
  • Bekleme süresini bir garanti saymak. Bunlar uzun dönem ortalamalarıdır; tek tek müşteriler çok daha fazla ya da çok daha az bekleyebilir.
  • Birden çok görevlisi ya da planlı varışları olan sistemlere uygulamak. Model tek görevli, rastgele varış ve üstel dağılımlı hizmet süresi varsayar.

Bu hesaplama hakkında

M/M/1 kuyruğu, kuyruk teorisinin temel modelidir: tek bir sunucu, λ hızında Markov (Poisson) varışlar ve μ hızında Markov (üstel) hizmet süreleri — "M/M/1" adı, bu varış/hizmet/sunucu-sayısı kombinasyonu için Kendall notasyonundan doğrudan gelir. Bu hesaplayıcı λ ve μ'yü alır (kararlı, patlamayan bir kuyruk için λ < μ şartı gerekir) ve standart performans metriklerini döndürür.

Kullanım oranı ρ = λ/μ'yü, sistemdeki ortalama müşteri sayısı L = ρ/(1−ρ)'yi ve kuyruktaki ortalama sayı Lq = ρ²/(1−ρ)'yi, sistemde ortalama geçirilen süre W = 1/(μ−λ)'yı ve bekleme süresi Wq = ρ/(μ−λ)'yı — Little Yasası L = λW aracılığıyla — hesaplar. Yöneylem araştırmacıları, çağrı merkezi planlamacıları ve bilgisayar ağı mühendisleri, sadece bir varış hızı ve bir hizmet hızından bekleme sürelerini ve tıkanıklığı tahmin etmek için bu formülleri kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Geliş hızını küçük adımlarla artırıp kuyruğun nasıl tepki verdiğine bakın. Doluluk yüzde 90 olduğunda sistemdeki ortalama müşteri sayısı 9, yüzde 95 olduğunda 19 olur ve hız, hizmet hızına yaklaştıkça dik biçimde artmayı sürdürür. Kâğıt üzerinde yalnızca biraz daha meşgul görünen bir sunucunun pratikte çok daha yavaş hissettirmesinin nedeni budur. Geliş ve hizmet hızlarını aynı zaman biriminde tutun. Siz nasıl bir kuyruğu modelliyorsunuz: bir yardım masasını, bir kasayı yoksa bir ağ bağlantısını mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar