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M/M/1 待ち行列計算機

到着率 λ とサービス率 μ（λ < μ）を入力して、M/M/1 待ち行列の指標を求めます。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

M/M/1待ち行列は、待ち行列理論の基礎となるモデルで、サーバーが1台、到着率λのマルコフ型（ポアソン）到着、サービス率μのマルコフ型（指数）サービス時間から成ります。「M/M/1」という名前は、到着・サービス・サーバー数の組み合わせを表すケンドールの記号法に直接由来します。この計算機はλとμを受け取り（待ち行列が発散せず安定するにはλ < μが必要です）、標準的な性能指標を返します。

計算するのは、利用率 ρ = λ/μ、システム内の平均人数L = ρ/(1−ρ)、待ち行列内の平均人数Lq = ρ²/(1−ρ)、システム内の平均時間W = 1/(μ−λ)、待ち時間Wq = ρ/(μ−λ)で、リトルの法則 L = λW によって結ばれています。オペレーションズ・リサーチの研究者、コールセンターの計画担当者、コンピュータネットワークのエンジニアは、到着率とサービス率だけから、待ち時間と混雑を予測するためにこれらの式を使います。

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