HesapHanem

M/G/1 Kuyruk Hesaplayıcı

Varış hızını, hizmet hızını ve hizmet süresi değişim katsayısını girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, rastgele varışlı ve herhangi bir hizmet süresi dağılımlı tek görevli için Pollaczek–Khinchine formülünü uygular. ρ = λ ÷ μ, Lq = ρ² × (1 + Cs²) ÷ (2 × (1 − ρ)), Wq = Lq ÷ λ, W = Wq + 1 ÷ μ ve L = λ × W. Varış hızı λ ile hizmet hızı μ aynı zaman biriminde, örneğin saatte iş olarak girilmelidir; süreler de bu birimde çıkar. Cs, hizmet süresinin değişim katsayısıdır, yani standart sapmanın ortalamaya bölümüdür; karesi değil kendisi girilir. Cs = 0 mükemmel düzenli hizmeti, Cs = 1 üstel hizmeti ifade eder ve M/M/1 ile aynı sonuçları verir. Sonuçlar dört ondalıkla gösterilir. λ, μ'den küçük değilse ya da λ veya μ sıfır veya altındaysa hiçbir şey gösterilmez.

Örnek hesaplama

İşler saatte 8 hızla geliyor, tek görevli saatte 10 iş bitiriyor ve hizmet süresinin Cs değeri 0,5. Kullanım oranı: 8 ÷ 10 = 0,8000. Kuyruk uzunluğu: 0,64 × 1,25 ÷ (2 × 0,2) = 2,0000 iş. Kuyruktaki bekleme: 2 ÷ 8 = 0,2500 saat. Sistemde geçen süre: 0,25 + 1 ÷ 10 = 0,3500 saat. Sistemdeki iş: 8 × 0,35 = 2,8000 iş. Cs = 1 olsaydı kuyruk 3,2 iş olurdu.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Cs alanına varyansı ya da Cs² değerini yazmak. Araç değerin karesini kendisi alır; standart sapmayı ortalamaya bölerek girin.
  • Zaman birimlerini karıştırmak; örneğin varışı saatlik, hizmeti dakikalık girmek. İki hız da aynı birimde olmalıdır.
  • μ yerine ortalama hizmet süresini girmek. Bir iş ortalama 6 dakika sürüyorsa μ saatte 10'dur.
  • Alışkanlıkla Cs = 1 kullanmak. Bu, üstel hizmet süresi varsayar; hizmet süreleriniz oldukça düzenliyse daha küçük bir Cs daha kısa ve daha doğru bir kuyruk verir.
  • Kullanım oranı %100'e ulaşınca sonuç beklemek. Kuyruk kararsızdır ve araç hiçbir şey göstermez.

Bu hesaplama hakkında

M/G/1 kuyruk hesaplayıcı, Poisson (hafızasız, “M”) varışlara sahip ancak genel (“G”) bir hizmet süresi dağılımı kullanan tek sunuculu bir kuyruğu modeller — yani hizmet sürelerinin, daha basit M/M/1 modelinin aksine üstel dağılıma uyması gerekmez. λ varış hızı, μ hizmet hızı, ρ = λ/μ kullanım oranı ve Cs² hizmet süresinin değişim katsayısının karesi olmak üzere Pollaczek–Khinchine formülünü, Wq = ρ(1 + Cs²) / (2μ(1 − ρ)), uygulayarak beklenen bekleme süresini, kuyruk uzunluğunu ve kullanım oranını hesaplar.

P–K formülünün yakaladığı temel içgörü, tıkanıklığı sadece ortalama değil hizmet süresindeki değişkenliğin de belirlediğidir: aynı kullanım oranında, yüksek değişkenlikli bir hizmet süreci (Cs² > 1) tutarlı bir süreçten (Cs² sıfıra yakın) çok daha uzun kuyruklar üretir — bu yüzden iş boyutları öngörülemeyen çağrı merkezleri ve bilgisayar ağları basit M/M/1 yerine bu modele ihtiyaç duyar. Yöneylem araştırmacıları, ağ mühendisleri ve çağrı merkezi kapasite planlamacıları, gerçek, üstel olmayan hizmet süresi verilerinden bekleme sürelerini öngörmek için bu hesaplayıcıyı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Değerleri deneyerek iki şeyi kolayca görebilirsiniz. Servis hızı 10 iken varış hızını 8'den 9'a çıkarmak, Cs 1 olduğunda kuyruğu 3,2 işten 8,1 işe taşır; yani tam doluluğa yaklaşırken gecikmeler hızla büyür. Servis sürelerini tamamen sabit yapmak (Cs 0) ise her yük düzeyinde kuyruğu yarıya indirir. Süreler, girdiğiniz hızlarla aynı zaman biriminde çıkar. Neyi modelliyorsunuz: destek masası, yazıcı ya da kasa mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar