HesapHanem

En Küçük Kareler Doğrusu Hesaplama

Kareler toplamını en aza indiren en uygun doğruyu bulmak için X ve Y veri noktalarınızı yapıştırın.

Nasıl hesaplanır?

X değerlerini ve Y değerlerini virgül, boşluk ya da noktalı virgülle ayrılmış iki liste olarak yapıştırın; ilk X ilk Y ile, sonrası da sırayla eşleşir. Araç, dikey hataların kareleri toplamını en küçük yapan y = m·x + b doğrusunu n çift üzerindeki toplamlarla bulur:

m = (n·Σxy − Σx·Σy) ÷ (n·Σx² − (Σx)²)

b = (Σy − m·Σx) ÷ n

r = (n·Σxy − Σx·Σy) ÷ √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]

R², r'nin karesidir. En az iki çift gerekir. Listeler farklı uzunluktaysa yalnızca kısa listenin uzunluğu kadar çift kullanılır, fazlalık yok sayılır. Sayı olmayan bir girdi sonuç vermez; tüm X değerlerinin eşit olduğu veri de vermez, çünkü eğim dikey olur.

Örnek hesaplama

x = 1, 2, 3, 4, 5 ve y = 2.2, 2.8, 3.6, 4.5, 5.1 olsun.

  1. n = 5, Σx = 15, Σy = 18,2, Σxy = 62,1, Σx² = 55.
  2. Eğim m = (5 × 62,1 − 15 × 18,2) ÷ (5 × 55 − 15²) = 37,5 ÷ 50 = 0,75.
  3. Kesişim b = (18,2 − 0,75 × 15) ÷ 5 = 1,39.
  4. Korelasyon r = 0,997609, dolayısıyla R² = 0,995223 çıkar.

En uygun doğru y = 0,7500x + 1,3900 olur: x her bir birim arttığında y yaklaşık 0,75 artar ve doğru bu verideki değişimin yüzde 99'undan fazlasını açıklar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ondalıkları 2,2 gibi virgülle yazmak. Virgül değerleri ayırır; 2,2 iki ayrı sayı sayılır ve çiftler kayar. Ondalık için nokta kullanın.
  • Listeleri farklı uzunlukta girip hepsinin kullanıldığını sanmak. Araç sessizce kısa listeye göre keser; eksik bir Y değeri yanlış noktaları eşleştirir.
  • X ile Y'yi yer değiştirmek. Regresyon simetrik değildir: r tam 1 ya da -1 değilse y'nin x'e eğimi, x'in y'ye eğiminin tersi olmaz.
  • Yüksek R²'yi neden-sonuç ya da doğrusal desen kanıtı saymak. Eğrisel bir veri de yüksek R² verebilir; önce noktaları çizin.
  • Tüm Y değerleri aynıyken çıkan r = 0 değerini korelasyon yok diye okumak. Böyle bir durumda gerçek korelasyon tanımsızdır; araç 0 ve yatay bir doğru gösterir.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Sıradan en küçük kareler yöntemi, bir X-Y veri kümesinden geçen ve her noktayla doğru arasındaki dikey mesafelerin (artıkların) karelerinin toplamını en aza indiren doğruyu bulur — 'en küçük kareler' adının geldiği yer de budur. Eğim ve kesişim noktasının kapalı formda çözümleri vardır (eğim = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)², kesişim = ȳ − eğim×x̄) ve korelasyon katsayısı r, doğrunun verideki ilişkiyi ne kadar iyi yakaladığını -1 (mükemmel negatif) ile +1 (mükemmel pozitif) arasında gösterir.

Bu hesap makinesi yapıştırılan X ve Y veri çiftlerini alarak uydurulan doğrunun denklemini, eğimini, kesişimini ve korelasyon katsayısını verir. Regresyonu öğrenen istatistik ve fen bilimleri öğrencileri, hızlı bir eğilim analizi yapan araştırmacılar ve tam bir istatistiksel modele geçmeden önce korelasyonu kontrol eden analistler, bir tablo veya istatistik programı açmadan bir veri kümesindeki doğrusal ilişkiyi hızlıca ölçmek için bu aracı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Bir uyumu değerlendirmenin hızlı yolu iki kez çalıştırmaktır: önce tüm noktalarla, sonra aykırı olduğundan şüphelendiğiniz nokta olmadan. Eğim pek değişmiyorsa doğru kararlıdır; çok oynuyorsa çizgiyi tek bir nokta yönlendiriyor demektir. Aracın r ve R kare verdiğini ama standart hata ya da anlamlılık vermediğini unutmayın; yalnızca üç dört noktadan çıkan yüksek bir r pek bir şey kanıtlamaz. Hangi veriye doğru uyduruyorsunuz: laboratuvar ölçümleri, fiyatlar, sınav puanları?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar