HesapHanem

Çokgen İç Yarıçap Hesaplama

İç yarıçapı bulmak için kenar sayısını ve kenar uzunluğunu girin.

Nasıl hesaplanır?

Kenar uzunluğu s olan n kenarlı düzgün bir çokgen için (tüm kenar ve açılar eşit) araç iç yarıçapı r = s ÷ (2 × tan(π ÷ n)), çevrel yarıçapı R = s ÷ (2 × sin(π ÷ n)), çevreyi Ç = n × s ve alanı A = ½ × Ç × r olarak hesaplar. π ÷ n açısı radyan cinsindedir. Kenar uzunluğu herhangi bir birimde olabilir; yarıçaplar o birimde, alan ise karesinde çıkar. Sonuçlar dört ondalıkla gösterilir. Kenar sayısı en az 3 olmalıdır; tam sayı olmayan değer aşağı yuvarlanır (6,9 için 6 alınır) ve kenar uzunluğu sıfırdan büyük olmalıdır. Düzgün olmayan çokgenler desteklenmez.

Örnek hesaplama

Kenarı 10 olan düzgün bir sekizgen (n = 8) alalım. π ÷ 8 açısı 22,5°'dir; burada tan = 0,41421 ve sin = 0,38268. İç yarıçap r = 10 ÷ (2 × 0,41421) = 12,0711. Çevrel yarıçap R = 10 ÷ (2 × 0,38268) = 13,0656. Çevre = 8 × 10 = 80, dolayısıyla alan = ½ × 80 × 12,0711 = 482,8427.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Formülü düzgün olmayan bir çokgene uygulamak. Tüm kenar ve açılar eşit olmalıdır, aksi halde tek bir iç yarıçap ya da merkez yoktur.
  • Paralel yüzeyler arası ya da köşeler arası mesafeyi kenar olarak girmek. Anahtar ölçüsü yüzeyden yüzeye ölçülür ve iç yarıçapın iki katıdır; gerçek kenar uzunluğunu girin.
  • İç yarıçapı çevrel yarıçapla karıştırmak. İlki her kenarın ortasına değer, ikincisi köşelere ulaşır ve R her zaman daha büyüktür.
  • Kenar sayısı yerine derece girmek; örneğin sekizgenin açısı için 45 yazmak. Alan kaç kenar olduğunu (8) ister, açı istemez.
  • Kesirli kenar sayısı girip ara değer beklemek; araç bunu aşağı yuvarlayarak tam sayıya çevirir.

Bu hesaplama hakkında

Düzgün bir çokgenin iç yarıçapı (apotem), merkezinden herhangi bir kenarın orta noktasına olan mesafedir — başka bir deyişle, çokgenin tamamen içine sığan en büyük çemberin yarıçapıdır. Kenar uzunluğu s olan, n kenarlı düzgün bir çokgen için r = s / (2 × tan(π/n)) formülüyle hesaplanır; n büyüdükçe bu değer çevrel yarıçapa yaklaşır ve çokgen bir çembere benzemeye başlar.

Apotem, standart çokgen alan formülünde doğrudan yer alır: Alan = (1/2) × çevre × apotem; bu yüzden talaşlı imalat ve CNC programlama (bir altıgen cıvata başını lokmaya oturtmak), marangozluk ve imalat (düzgün çokgen paneller veya çardak tabanları kesmek) ve ambalaj tasarımı (dairesel bileşenleri altıgen veya sekizgen tepsilere yerleştirmek) gibi alanlarda önem taşır.

Düzgün çokgenin yalnızca kenar sayısı ve kenar uzunluğuyla iç yarıçap (apotem), çevrel yarıçap ve alan birlikte bulunur; tanjant formülünü her seferinde yeniden türetmek istemeyen mühendisler, amatör marangozlar ve geometri öğrencileri için pratiktir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Bu sayfadaki iki değer atölyede iki ayrı soruyu yanıtlar. Dış yarıçap, düzgün bir çokgeni tornalayabileceğiniz en küçük yuvarlak çubuğu belirler; iç yarıçap ise çokgenin içine sığan en büyük diski. Kenarı 10 mm olan bir altıgen için bu, köşeden köşeye en az 20 mm çubuk ve en fazla 17,32 mm çapında bir disk demektir. Çokgenleri hangi iş için kullanıyorsunuz: panel kesimi, talaşlı imalat ya da ambalaj?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar