HesapHanem

Birleşim ve Kesişim Olasılığı Hesaplama

P(A∪B)'yi olasılık kurallarıyla bulun.

Sonuç

%60,00
%30,00
%20,00

Nasıl hesaplanır?

P(A), P(B) ve kesişim P(A ∩ B) değerlerini yüzde olarak girin. Araç toplama kuralını uygular: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Ayrıca kesişmeyen kısımları verir: yalnız A = P(A) − P(A ∩ B) ve yalnız B = P(B) − P(A ∩ B). Sonuçlar virgülden sonra 2 basamaklı yüzdelerdir. Kesişim diğer iki sayıyla tutarlı olmalıdır. Negatif olamaz, P(A) ile P(B)'nin küçüğünden büyük olamaz ve kapsama-dışlama gereği P(A) + P(B) − 100 değerinin altında olamaz; aksi halde birleşim %100'ü aşardı. Tutarsız girdiler, 0–100 dışındaki değerler ve boş kutular sonuç vermez. Bağımsız olaylar aracının aksine burada bağımsızlık varsayılmaz, çünkü kesişimi siz verirsiniz.

Örnek hesaplama

Müşterilerin %40'ı A ürününü, %30'u B ürününü, %10'u ise ikisini birden almış olsun. Birleşim 40 + 30 − 10 = %60,00 olur; bu, en az birini alanların payıdır. Yalnız A: 40 − 10 = %30,00. Yalnız B: 30 − 10 = %20,00. Kontrol: yalnız A + yalnız B + ikisi = 30 + 20 + 10 = %60, yani birleşime eşittir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • P(A) ile P(B)'yi toplayıp bırakmak. %40 + %30 = %70, %10'luk kesişimi iki kez sayar; gerçek birleşim %60'tır.
  • İkisinin birden olma olasılığını yalnızca birinin olma olasılığı sanmak. Üçüncü kutu kesişimin kendisidir; "yalnız A" değeri sizin için hesaplanır.
  • Olaylardan birinden büyük kesişim girmek; örneğin P(B) %30 iken %35. Kesişim küçük olaydan büyük olamaz ve araç sonuç vermez.
  • Çok küçük bir kesişim girmek. P(A) = %80 ve P(B) = %80 iken kesişim en az %60 olmalıdır; %10 imkânsızdır ve reddedilir.
  • Bağımsızlığı denetlemeden P(A) × P(B) çarpımını kesişim yerine kullanmak. Olaylar bağımlıysa çarpım yanlıştır ve birleşim de kayar.

Bu hesaplama hakkında

Olasılıkta toplama kuralı, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) şeklinde ifade edilir: A olayının veya B olayının (ya da her ikisinin birden) gerçekleşme olasılığını bulmak için, iki olayın olasılıklarını toplar ve ardından kesişim kısmını çıkarırsınız; çünkü bu kesişim aksi halde iki kez sayılmış olur. Bu kural, herhangi bir olasılık veya istatistik dersinde öğretilen ilk önemli sonuçlardan biridir ve birbirini dışlayan olaylar için kullanılan daha basit toplama kuralını (P(A ∩ B) = 0 olduğu durum) genelleştirir.

Sınıf ortamının ötesinde, birleşim-kesişim ilişkisi gerçek risk ve güvenilirlik hesaplamalarının da temelini oluşturur: bir sigorta uzmanı bir hasarın yangın ya da su hasarı içerme olasılığını tahmin ederken, her ikisinin birden gerçekleştiği kesişimi çıkarmak zorundadır; bir kalite mühendisi bir ürünün A testinde veya B testinde başarısız olma olasılığını tahmin ederken aynı düzeltmeyi kullanır; A ürününü ya da B ürününü satın alan müşteri kitlelerini analiz eden pazarlamacılar, ortak müşterileri iki kez saymamak için bu kurala dayanır. P(A∪B) bilindikten sonra, "yalnız A" ve "yalnız B" olasılıkları — P(A) − P(A∩B) ile P(B) − P(A∩B) — her olayın örtüşmeyen kısımlarını tarif eder.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar