ماشین‌حساب احتمال اجتماع و اشتراک

درباره این ابزار

قاعده جمع در احتمال بیان می‌کند که P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B): برای یافتن احتمال رخ‌دادن پیشامد A یا پیشامد B (یا هر دو)، احتمال‌های تک‌تک آن‌ها را جمع می‌کنید و سپس هم‌پوشانی را کم می‌کنید، چون آن هم‌پوشانی در غیر این صورت دو بار شمرده می‌شد. این قاعده یکی از نخستین نتایج غیربدیهی است که در هر درس احتمال یا آمار تدریس می‌شود و قاعده جمع ساده‌ترِ به‌کاررفته برای پیشامدهای ناسازگار (که در آن P(A ∩ B) = 0 است) را تعمیم می‌دهد.

فراتر از کلاس درس، رابطه اجتماع و اشتراک زیربنای محاسبات واقعی ریسک و قابلیت اطمینان است: تحلیل‌گر بیمه‌ای که احتمال دربرداشتن خسارت آتش‌سوزی یا خسارت آب در یک ادعای خسارت را برآورد می‌کند باید هم‌پوشانی مواردی که هر دو رخ داده‌اند را کم کند؛ مهندس کیفیتی که احتمال ردشدن یک محصول در آزمون A یا آزمون B را برآورد می‌کند از همین تصحیح استفاده می‌کند؛ و بازاریابانی که بخش‌های مشتری خریدار محصول A یا محصول B را تحلیل می‌کنند برای پرهیز از دوباره‌شماری مشتریان مشترک بر آن تکیه می‌کنند. وقتی P(A∪B) معلوم شد، احتمال‌های «فقط A» و «فقط B» — یعنی P(A) − P(A∩B) و P(B) − P(A∩B) — بخش‌هایی از هر پیشامد را توصیف می‌کنند که هم‌پوشانی ندارند.

این ماشین‌حساب P(A)، P(B) و P(A∩B) را به‌عنوان ورودی می‌گیرد و بی‌درنگ P(A∪B) را به‌همراه تفکیک فقط-A و فقط-B برمی‌گرداند، تا لازم نباشد هر بار جبر آن را با دست حل کنید.