并集与交集概率计算器

关于此计算器

概率的加法法则指出：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)。也就是说，要求出事件 A 或事件 B（或两者同时）发生的概率，你需要把它们各自的概率相加，然后再减去两者重叠的那部分，否则这块重叠就会被重复计算两次。这条法则是任何一门概率论或统计学课程中最早讲到的非平凡结论之一，它把用于互斥事件（此时 P(A ∩ B) = 0）的那条更简单的加法规则推广到了一般情形。

走出课堂之后，并集与交集之间的这层关系支撑着现实中的风险和可靠性计算：一位保险分析师在估算一笔索赔涉及火灾损失或水浸损失的概率时，必须减去两者同时发生的那部分重叠；一位质量工程师在估算一件产品未能通过测试 A 或测试 B 的概率时，用的是同样的修正；分析购买了产品 A 或产品 B 的客户分群的市场人员，也要靠它来避免把共同客户重复计算。一旦 P(A∪B) 已知，“仅 A”和“仅 B”的概率——即 P(A) − P(A∩B) 和 P(B) − P(A∩B)——就刻画出了每个事件中互不重叠的那部分。

本计算器会把 P(A)、P(B) 和 P(A∩B) 作为输入，立刻返回 P(A∪B)，以及仅 A 和仅 B 的拆分结果，这样你就不必每次都手工去做那些代数运算了。