Vereinigungs- & Schnitt-Wahrscheinlichkeitsrechner

Über diesen Rechner

Der Additionssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung besagt, dass P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) gilt: Um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass Ereignis A oder Ereignis B (oder beide) eintritt, addiert man die Einzelwahrscheinlichkeiten und zieht anschließend die Überschneidung ab, weil diese sonst doppelt gezählt würde. Dieser Satz gehört zu den ersten nichttrivialen Ergebnissen, die in jedem Kurs zur Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Statistik gelehrt werden, und er verallgemeinert die einfachere Additionsregel für einander ausschließende Ereignisse (bei denen P(A ∩ B) = 0 ist).

Auch außerhalb des Hörsaals steckt der Zusammenhang von Vereinigung und Schnitt in echten Risiko- und Zuverlässigkeitsrechnungen: Eine Versicherungsanalystin, die die Chance abschätzt, dass ein Schadensfall Brand- oder Wasserschäden umfasst, muss die Überschneidung abziehen, in der beides eintrat; ein Qualitätsingenieur, der die Wahrscheinlichkeit schätzt, dass ein Produkt Test A oder Test B nicht besteht, nutzt dieselbe Korrektur; Marketingfachleute, die Kundensegmente mit Produkt A oder Produkt B auswerten, verlassen sich darauf, um gemeinsame Kunden nicht doppelt zu zählen. Ist P(A∪B) bekannt, beschreiben die Wahrscheinlichkeiten für „nur A“ und „nur B“ – P(A) − P(A∩B) und P(B) − P(A∩B) – jene Teile der Ereignisse, die sich nicht überschneiden.

Dieser Rechner nimmt P(A), P(B) und P(A∩B) als Eingaben und liefert sofort P(A∪B) samt der Aufschlüsselung in „nur A“ und „nur B“, damit Sie die Algebra nicht jedes Mal von Hand durchrechnen müssen.