Calculadora de Probabilidade de União e Interseção

Sobre esta calculadora

A regra da adição de probabilidades afirma que P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B): para obter a probabilidade de ocorrer o acontecimento A ou o acontecimento B (ou ambos), somam-se as probabilidades individuais e subtrai-se depois a sobreposição, porque de outro modo esta seria contada duas vezes. Esta regra é um dos primeiros resultados não triviais ensinados em qualquer cadeira de probabilidades ou de estatística, e generaliza a regra aditiva mais simples usada para acontecimentos mutuamente exclusivos (em que P(A ∩ B) = 0).

Para lá da sala de aula, a relação entre união e interseção sustenta cálculos reais de risco e de fiabilidade: um analista de seguros que estime a probabilidade de um sinistro envolver danos por fogo ou por água tem de subtrair a sobreposição em que ocorreram ambos; um engenheiro da qualidade que estime a probabilidade de um produto falhar no teste A ou no teste B aplica a mesma correção; os profissionais de marketing que analisam segmentos de clientes que compraram o produto A ou o produto B apoiam-se nela para não contar duas vezes os clientes comuns. Conhecida P(A∪B), as probabilidades de «só A» e «só B» — P(A) − P(A∩B) e P(B) − P(A∩B) — descrevem as partes de cada acontecimento que não se sobrepõem.

Esta calculadora recebe P(A), P(B) e P(A∩B) como dados de entrada e devolve de imediato P(A∪B), juntamente com a decomposição em só A e só B, para que não tenha de fazer a álgebra à mão de cada vez.