和事象・積事象の確率計算機

この計算ツールについて

確率の加法定理は、P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) であると述べています。事象Aまたは事象B（あるいはその両方）が起こる確率を求めるには、それぞれの確率を足し合わせたうえで、重なりの部分を差し引きます。そうしなければ、その重なりを二重に数えてしまうことになるからです。この規則は、確率論や統計学のどの講義においても最初に教えられる自明でない結果の一つであり、互いに排反な事象（P(A ∩ B) = 0 となる場合）に用いられる、より単純な加法の規則を一般化したものです。

教室の外でも、和事象と積事象の関係は、現実のリスク計算や信頼性の計算を支えています。保険のアナリストが、ある請求に火災による損害または水による損害が含まれる可能性を見積もるときには、その両方が起きた重なりの部分を差し引く必要があります。品質管理の技術者が、製品が試験Aまたは試験Bで不合格となる確率を見積もるときにも、同じ補正を用います。マーケティングの担当者が、製品Aまたは製品Bを購入した顧客セグメントを分析するときにも、両方を買った顧客を二重に数えてしまわないよう、この関係に頼ります。P(A∪B)がわかれば、「Aのみ」と「Bのみ」の確率 — P(A) − P(A∩B) と P(B) − P(A∩B) — が、それぞれの事象のうち重なっていない部分を表します。

この計算機は、P(A)、P(B)、P(A∩B)を入力として受け取り、P(A∪B)と、Aのみ・Bのみの内訳をただちに返します。毎回自分の手で式を変形する必要はありません。