حاسبة احتمال الاتحاد والتقاطع

حول هذه الأداة

تنص قاعدة الجمع في الاحتمال على أن P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B): فلإيجاد احتمال وقوع الحدث A أو الحدث B (أو كليهما)، تجمع احتماليهما المنفردين ثم تطرح التداخل، لأن ذلك التداخل سيُحسَب مرتين لولا ذلك. وهذه القاعدة من أوائل النتائج غير البديهية التي تُدرَّس في أي مقرر احتمالات أو إحصاء، وهي تعمّم قاعدة الجمع الأبسط المستخدَمة للأحداث المتنافية (حيث P(A ∩ B) = 0).

وخارج قاعة الدرس، تقوم علاقة الاتحاد والتقاطع خلف حسابات حقيقية للمخاطر والموثوقية: فمحلل التأمين الذي يقدّر احتمال أن تتضمن المطالبة ضررًا بالحريق أو ضررًا بالمياه يحتاج إلى طرح التداخل الذي وقع فيه الأمران معًا؛ ومهندس الجودة الذي يقدّر احتمال إخفاق منتج في الاختبار A أو الاختبار B يستخدم التصحيح نفسه؛ والمسوّقون الذين يحللون شرائح العملاء الذين اشتروا المنتج A أو المنتج B يعتمدون عليها لتفادي العدّ المزدوج للعملاء المشتركين. وبمجرد معرفة احتمال الاتحاد، تصف الاحتمالات «A فقط» و «B فقط» — أي P(A) − P(A∩B) و P(B) − P(A∩B) — أجزاء كل حدث التي لا تتداخل.

تأخذ هذه الحاسبة P(A) و P(B) و P(A∩B) مدخلاتٍ لها وتعيد فورًا P(A∪B) إلى جانب تفصيل «A فقط» و «B فقط»، فلا تضطر إلى إجراء الجبر يدويًا في كل مرة.