HesapHanem

Karmaşık Sayı Kutupsal Biçim Hesaplama

Reel ve sanal kısımları girin; kutupsal biçimi alın.

Nasıl hesaplanır?

z = a + bi için gerçek kısım a ve sanal kısım b (i ile çarpılan sayı, i harfi hariç) düz sayı olarak okunur. Modül r = √(a² + b²) ile bulunur. Argüman θ = atan2(b, a) olup radyandan dereceye çevrilir. Basit arctan(b/a) yerine atan2 kullanmak açıyı doğru bölgeye koyar. Argüman −180° ile 180° arasındadır; yani alt yarım düzlemdeki sayı negatif açı alır, negatif bir reel sayı ise tam 180° olur. Değerler iki ondalığa yuvarlanır ve kutupsal satır r ∠ θ° biçiminde gösterilir. 0 + 0i için açı tanımsızdır, ancak araç 0,00° gösterir. Açılar yalnızca derece cinsindendir, radyan yoktur.

Örnek hesaplama

z = −3 + 4i sayısını çevirelim. Burada a = −3 ve b = 4 olur. Modül: √(9 + 16) = √25 = 5, yani 5,00. Argüman: atan2(4, −3). Düz arctan(4 / −3) −53,13° verirdi, ama nokta ikinci bölgede (reel kısım negatif, sanal kısım pozitif) olduğundan doğru açı 180° − 53,13° = 126,87° olur. Araç kutupsal biçimi 5,00 ∠ 126,87° olarak gösterir; bu, 5 (cos 126,87° + i sin 126,87°) demektir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Hesap makinesinde arctan(b / a) kullanmak. −3 + 4i ile 3 − 4i arasındaki farkı göremez ve ikisine de −53,13° verir; doğru bölgeyi yalnızca atan2 bulur.
  • Sanal kısmı 4i diye ya da i harfiyle girmek. Alana yalnızca sayı, yani 4 yazılır.
  • −126,87° gibi negatif argümanı hata sanmak. Bu, 233,13° ile aynı yöndür; araç açıları −180° ile 180° arasında verir.
  • Açıyı radyan bekleyen bir formüle ya da fonksiyona doğrudan vermek. Araç derece verir, bir tabloda ya da programda kullanmadan önce π / 180 ile çarpın.
  • Reel kısımdaki eksi işaretini atlamak. −3 + 4i (126,87°) ile 3 + 4i (53,13°) karşılaştırılsın: modül aynı, açı farklıdır.

Bu hesaplama hakkında

Her karmaşık sayı a + bi, kutupsal biçimde r(cos θ + i sin θ) olarak yazılabilir; burada modül r = √(a² + b²) sayının karmaşık düzlemde orijine olan uzaklığını, argüman θ = atan2(b, a) ise pozitif reel eksenle yaptığı açıyı verir. Bu biçim, karmaşık sayılarda çarpma ve bölme işlemlerini açıların basitçe toplanıp çıkarılmasına ve büyüklüklerin çarpılıp bölünmesine indirger — dikdörtgen (a + bi) bileşenleriyle doğrudan çalışmaktan çok daha kolaydır.

Elektrik mühendisleri, gerilim ve akımın büyüklük ve faz açısıyla karmaşık sayılar olarak temsil edildiği AC devrelerin fazör analizinde kutupsal biçime sürekli başvurur; bu form aynı zamanda sinyal işlemede (Fourier dönüşümleri), kontrol sistemlerinde ve salınım ile dönme içeren her türlü fizik probleminde merkezi bir role sahiptir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Açı -180 ile 180 derece arasında çıkar, ama birçok ders kitabı ve sınav sorusu 0 ile 360 arasını ister. Negatif sonuca 360 eklemeniz yeterlidir; -53,13 derece 306,87 dereceye dönüşür. Radyan gerekiyorsa dereceyi pi ile çarpıp 180'e bölün; 126,87 derece yaklaşık 2,2143 rad eder. İkisi de aynı noktayı tanımlar, bu yüzden dersinizin ya da yazılımınızın beklediği gösterime uyun. Sizinki hangi gösterimi kullanıyor?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar