מחשבון צורה קוטבית של מספר מרוכב

אודות מחשבון זה

כל מספר מרוכב a + bi אפשר לכתוב מחדש בצורה קוטבית כ-r(cos θ + i sin θ), כאשר הערך המוחלט r = √(a² + b²) הוא מרחקו מראשית הצירים במישור המרוכב, והארגומנט θ = atan2(b, a) הוא הזווית שהוא יוצר עם הציר הממשי החיובי. צורה זו הופכת כפל וחילוק של מספרים מרוכבים לחיבור/חיסור פשוטים של זוויות ולכפל/חילוק של גדלים — קל בהרבה מעבודה ישירה עם הרכיבים הקרטזיים a + bi.

מהנדסי חשמל נשענים על הצורה הקוטבית כל הזמן בניתוח פאזורים של מעגלי זרם חילופין, שבהם מתח וזרם מיוצגים כמספרים מרוכבים עם גודל וזווית פאזה; היא מרכזית באותה מידה בעיבוד אותות (התמרות פורייה), במערכות בקרה ובכל פיזיקה שעוסקת בתנודות ובסיבובים.