HesapHanem

Kartezyenden Kutupsala Dönüştürücü

Kutupsal forma dönüştürmek için x ve y koordinatlarını girin.

Nasıl hesaplanır?

(x, y) noktası için yarıçap r = √(x² + y²) ile bulunur; bu, orijine olan düz uzaklıktır. Açı θ = atan2(y, x) ile hesaplanır; bu fonksiyon doğru çeyreği bulmak için x ve y işaretlerini kullanır. Araç, negatif çıkan açıyı bir tam tur ekleyerek 0 ile 360° (0 ile 2π rad) aralığına taşır; yani birçok hesap makinesi ve programlama dilinin verdiği −180° ile 180° aralığı yerine, pozitif x ekseninden saat yönünün tersine ölçülen pozitif bir açı alırsınız. Yarıçap dört ondalıkla, açı derece ve radyan olarak gösterilir. Orijin (0, 0) için r = 0 ve θ = 0 çıkar, oysa orada açı aslında tanımsızdır.

Örnek hesaplama

(−3, −4) noktasını çevirelim. Yarıçap √((−3)² + (−4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5,0000. Referans açı arctan(4 ÷ 3) = 53,1301°. İki koordinat da negatif olduğundan nokta üçüncü çeyrektedir; açı 180° + 53,1301° = 233,1301° olur (atan2 kendisi −126,8699° verir, 360° eklenince aynı değer çıkar). Radyan olarak 4,0689 rad eder. Araç r = 5,0000, θ = 233,1301° ve 4,0689 rad gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • y ÷ x için düz arktanjant kullanmak. (−3, −4) için bu 53,13° verir, yani birinci çeyrek açısını; nokta aslında 233,13°'dedir. Çeyrek, x ve y işaretlerinden belirlenmelidir.
  • x ekseninin altındaki noktalar için negatif açı beklemek. Bu araç 0 ile 360° verir; −45°'deki bir nokta 315° görünür. İşaretli biçim gerekirse 360 çıkarın.
  • Derece ile radyanı karıştırmak. Hesaplayıcı ikisini de verir, ancak açıyı aktardığınız formül ya da hesap makinesi aynı birimde olmalıdır.
  • x ile y'yi yer değiştirmek. İlk değer yatay koordinattır; (y, x) sırasıyla girmek noktayı aynalar ve açıyı doğrusunun 90° eksiği yapar.
  • Orijindeki açıyı anlamlı sanmak. (0, 0) için yarıçap 0 ve açı 0 görünür, ama orada her açı eşit derecede geçerlidir.

Bu hesaplama hakkında

Bu dönüştürücü, kartezyen koordinatlarda (x, y) verilen bir noktayı kutupsal forma (r, θ) çevirir. Yarıçap, orijine olan düz çizgi uzaklığı olan r = √(x² + y²) formülüyle bulunur; açı ise θ = atan2(y, x) ile hesaplanır — bu, sıradan bir arktanjant hesabının aksine açıyı doğru çeyreğe yerleştirir. Mühendislik ve fizikte her iki gösterim de yaygın kullanıldığından sonuçlar hem derece hem radyan cinsinden verilir.

Kutupsal gösterim, dönme ve periyodik hareketin doğal dilidir; bu yüzden elektrik mühendisleri AC empedansı ve fazörleri ifade etmek için, robotik ve navigasyon mühendisleri mesafe-yön sensör verileri için, öğrenciler ve yazılımcılar ise karmaşık sayılar, trigonometrik grafikler veya konumların ızgara koordinatlarından çok mesafe ve yönle tanımlandığı 2B oyun ve grafik matematiğiyle çalışırken bu formu kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Açı 0 ile 360 derece arasında çıkar; çoğu programlama dilinde atan2'nin verdiği eksi 180 ile 180 aralığında değildir. Karşılaştırmak için 180'in üzerindeki açılardan 360 çıkarın. Klasik tuzak, y bölü x'in düz arktanjantıdır: (-3, -4) için 53,13 derece önerir, ama nokta 233,13 derecededir. Noktanız hangi bölgede?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar