HesapHanem

Kutupsaldan Kartezyene Dönüştürücü

Değerleri girin; x sonucunu alın.

Nasıl hesaplanır?

Başlangıç noktasına uzaklığı r ve açısı θ olan bir noktanın kartezyen koordinatları x = r × cos(θ) ve y = r × sin(θ) ile bulunur. Açı derece cinsinden girilir ve pozitif x ekseninden saat yönünün tersine ölçülür; araç cos ve sin uygulamadan önce onu radyana çevirir (θ × π ÷ 180). Açıya sınır yoktur: 390°, 30° ile aynı noktayı verir ve negatif açı saat yönünde döner. Negatif r kabul edilir ve noktayı başlangıcın karşı tarafına koyar; açıya 180° eklemekle aynıdır. İki sonuç da iki ondalığa yuvarlanır; bu yüzden 90° açısındaki x gibi çok küçük değerler 0,00 görünür.

Örnek hesaplama

r = 10 ve θ = 30° alalım. cos 30° ≈ 0,8660 ve sin 30° = 0,5. Buna göre x = 10 × 0,8660 = 8,66 ve y = 10 × 0,5 = 5,00. Nokta başlangıcın yaklaşık 8,66 birim sağında ve 5 birim yukarısındadır; 10 uzaklıktaki 30° doğrusu üzerinde yer alır, çünkü √(8,66² + 5²) ≈ 10.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Alan derece isterken açıyı radyan girmek. 30° için 0,52 yazmak, noktayı neredeyse x ekseninin üstüne koyar.
  • Açıyı pusula kerterizi gibi y ekseninden ya da saat yönünde ölçmek. Burada 0°, +x yönünü gösterir ve açı saat yönünün tersine artar; 30° kerterizi önce dönüştürmek gerekir (90° − kerteriz).
  • x ile y'yi ya da cos ile sin'i karıştırmak. x değeri kosinüsle, y değeri sinüsle bulunur; tersi yanlıştır.
  • Negatif yarıçapın reddedileceğini sanmak. Kabul edilir ve noktayı karşı tarafa çevirir; yanlışlıkla yapılması kolaydır.
  • 0,00 değerini tam sıfır saymak. Sonuçlar iki ondalığa yuvarlanır, çok küçük bir x ya da y sıfır görünür.

Bu hesaplama hakkında

Kutupsal koordinatlar bir noktayı, başlangıç noktasına olan uzaklık olan r yarıçapı ile bir referans eksenden ölçülen θ açısı ile tanımlarken, kartezyen koordinatlar aynı noktayı yatay ve dikey uzaklıklar olan x ve y ile ifade eder. Dönüşüm, temel trigonometriden doğrudan çıkar: x = r·cos(θ) ve y = r·sin(θ).

Bu dönüşüm fizik ve mühendislikte sık kullanılır; kuvvetler, hızlar ve elektromanyetik alanlar genellikle büyüklük ve yön olarak ölçülür ama toplanmaları veya çizilmeleri için bileşenlere ayrılmaları gerekir. Robotik ve navigasyon sistemleri, bir radar ya da sonar okumasını (hedefe uzaklık ve kerteriz) haritalama için x/y koordinatlarına çevirmek amacıyla bu formülü kullanır; grafik programcıları ise dairesel veya spiral yörüngeler üzerinde nokta konumlandırmak için yararlanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Hızlı bir kontrol olarak iki sonucun karelerini toplayın: x kare artı y kare, r kareye eşit olmalıdır. Varsayılan r = 5 ve 53,13 derece için x = 3,00 ve y = 4,00 çıkar; 9 artı 16 de 25 eder. Koordinatlar iki ondalığa yuvarlanarak gösterildiği için bunları elle geri çevirirseniz başlangıç açınızdan küçük sapmalar görebilirsiniz. Ters yöne ya da 3 boyutlu noktalar için üçüncü bir eksene de ihtiyacınız var mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar