HesapHanem

Karmaşık Sayı Modülü Hesaplama

Karmaşık sayının modülünü bulun.

Nasıl hesaplanır?

z = a + bi karmaşık sayısı düzlemde (a, b) noktası olarak çizilir; gerçek kısım a yatay, sanal kısım b dikey eksendedir. Mutlak değeri (modül) orijine uzaklıktır: |z| = √(a² + b²). Argümanı pozitif gerçek eksenden ölçülen açıdır: arg z = atan2(b, a); araç bunu derece olarak gösterir. atan2 iki kısmın işaretine bakarak açıyı doğru bölgeye koyar ve −180° ile 180° arasında değer verir. Sonuçlar iki ondalığa yuvarlanır. z = 0 için modül 0'dır ve açı tanımsız olduğundan "—" gösterilir.

Örnek hesaplama

z = 3 + 4i alalım. Modül: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5,00. Argüman: atan2(4, 3) yaklaşık 0,9273 radyan, yani 53,13 °. Nokta birinci bölgede, 3-4-5 dik üçgeni üzerindedir; sayı kutupsal biçimde 53,13 ° açıyla 5 olarak yazılabilir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Açıyı elle arctan(b ÷ a) ile bulmak; ikinci ve üçüncü bölgedeki sayıları yanlış yöne koyar. −3 + 4i için doğru cevap yaklaşık 126,87 °'dir, −53,13 ° değil.
  • Sanal kısmı girerken i harfini yazmak. Yalnızca katsayıyı girin; 4i için 4.
  • Sonucun derece olduğunu unutmak; birçok ders kitabı ve programlama dili radyan kullanır.
  • Gerçek ve sanal kısmı toplamak. |3 + 4i| değeri 7 değil, Pisagor'a göre 5'tir.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, a + bi biçimindeki bir karmaşık sayının modülünü ve argümanını bulur. Modül, sayının karmaşık düzlemde orijine olan uzaklığıdır ve √(a² + b²) ile hesaplanır; argüman ise pozitif reel eksenle yaptığı açıdır ve atan2(b, a) ile bulunur.

Mühendislik ve matematik öğrencileri karmaşık sayı ödevlerini kontrol etmek için kullanır; elektrik mühendisleri ise aynı modül-argüman gösterimini AC devre empedansı ve fazörlerle çalışırken kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Alternatif akım devrelerinde direnci gerçek kısım, reaktansı sanal kısım olarak girin. Bu durumda modül ohm cinsinden empedans büyüklüğünü, açı ise derece cinsinden faz kaymasını verir; devre indüktifse pozitif, kapasitifse negatiftir. Hızlı bir kontrol: modül, iki bileşenden büyük olanından asla küçük çıkmaz. Dersinizde argüman için hangi aralık kullanılıyor, 0 ile 360 derece mi yoksa eksi 180 ile 180 mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar