HesapHanem

Yörünge Enerjisi Hesaplama

Özgül yörünge enerjisini bulmak için merkez cisim kütlesini ve yörüngenin yarı-büyük eksenini girin.

Sonuç

-2,8471 × 10⁷ J/kg
3,9859 × 10¹⁴ m³/s²

Nasıl hesaplanır?

Araç önce standart yerçekimi parametresini bulur: μ = G · M. Burada G = 6,67430×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻², M ise merkez cismin kilogram cinsinden kütlesidir. Yarı-büyük eksen a kilometre olarak girilir ve metreye çevrilir (× 1000). Özgül yörünge enerjisi ε = −μ / (2a) formülüyle, yörüngedeki cismin kilogramı başına joule olarak hesaplanır. İki sonuç da bilimsel gösterimle, beş anlamlı basamakla yazılır. Kütle ve yarı-büyük eksen sıfırdan büyük olmalıdır, aksi halde sonuç üretilmez. Pozitif bir a için formül her zaman negatif sayı verdiğinden araç bağlı (eliptik ya da dairesel) yörüngeleri anlatır; cisim yörüngenin neresinde olursa olsun enerji aynıdır. a değeri cismin yüzeyinden değil, merkezinden ölçülür.

Örnek hesaplama

Dünya'yı (M = 5.972e24 kg) ve yarı-büyük ekseni 7000 km olan bir uyduyu ele alalım. Adım 1: μ = 6.6743e-11 × 5.972e24; araç bunu 3,9859 × 10¹⁴ m³/s² olarak gösterir. Adım 2: ekseni çevirelim, 7000 km = 7 000 000 m, yani 2a = 1.4e7 m. Adım 3: ε = −3,9859 × 10¹⁴ / 1.4e7. Özgül yörünge enerjisi -2,8471 × 10⁷ J/kg çıkar; eksi işareti uydunun Dünya'ya yerçekimiyle bağlı olduğunu gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarı-büyük ekseni metre olarak yazmak. Alan kilometre bekler; alçak Dünya yörüngesi için 7000000 girerseniz enerjinin büyüklüğü 1000 kat küçük çıkar.
  • Yarı-büyük eksen yerine yüzeyden yüksekliği girmek. Yüzeyden 600 km yükseklikteki bir yörüngede a ≈ 6371 + 600 = 6971 km olur, çünkü a merkezden ölçülür.
  • Kütleyi gram, güneş kütlesi ya da Dünya kütlesi olarak girmek. Alan kilogram alır; Dünya için 1 değil 5.972e24 yazılmalıdır.
  • Sonucun dış merkezliğe ya da uydunun o anki konumuna göre değişmesini beklemek. Yalnızca a önemlidir; aynı a'ya sahip daha basık bir yörüngenin enerjisi tamamen aynıdır.
  • Özgül enerjiyi (J/kg) uzay aracının toplam enerjisiyle karıştırmak. Joule elde etmek için aracın kütlesiyle çarpmak gerekir.

Bu hesaplama hakkında

İki cisim yörüngesinin özgül yörünge enerjisi (ε = −μ/2a), birim kütle başına kinetik ve potansiyel enerjinin toplamıdır; burada μ merkez cismin standart yerçekimi parametresi (GM), a ise yörüngenin yarı-büyük eksenidir. ε yalnızca a'ya bağlı olduğu için — dış merkezliğe veya cismin yörünge üzerinde şu an nerede olduğuna bağlı değildir — vis-viva bağıntısına göre yörünge boyunca sabit kalır; onu kullanışlı kılan da tam olarak bu özelliktir: yörüngenin herhangi bir noktasında karşılaştırma yapabileceğiniz korunumlu bir büyüklüktür.

Bu hesap makinesi merkez cismin kütlesini (kg) ve yörüngenin yarı-büyük eksenini (km) alır, μ'yü hesaplar ve μ ile özgül yörünge enerjisini döndürür. İki girdi de pozitif olmalıdır; bu nedenle sonuç her zaman negatif bir ε'dir, yani bağlı bir yörüngenin işaretidir; bilgi olarak ε = 0 parabolik, pozitif ε ise hiperbolik bir kaçış yörüngesi olurdu. Havacılık-uzay mühendisliği öğrencileri, transfer yörüngelerini kontrol eden görev planlamacıları ve uydu ya da gezegen hareketini modelleyen astronomi meraklıları, yörünge enerjisini doğrulamak ve vis-viva hesaplarını her seferinde enerji denklemini baştan türetmeden çapraz kontrol etmek için bu aracı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Dairesel bir yörüngede yörünge hızı için hızlı bir çapraz kontrol yapabilirsiniz. Orada ε = −v²/2 olduğundan hız, ε büyüklüğünün iki katının kareköküdür. a = 7000 km olan Dünya örneğinde ε -2,8471 × 10⁷ J/kg çıkar ve bu yaklaşık 7.546 m/s verir. Araç hızı kendisi vermez; bu son adımı elle yapmanız gerekir. Hangi merkez cisimlerin kütlelerinin listelenmesini istersiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar