HesapHanem

Kaçış Enerjisi Hesaplama

Yerçekiminden kaçmak için gereken enerjiyi bulun.

Nasıl hesaplanır?

Kaçış enerjisi E = G × M × m / r, kaçış hızı ise v = √(2 × G × M / r) formülüyle bulunur. M terk edilen cismin kütlesi (kg), r merkezine olan uzaklık (metre; yüzeyden fırlatmada yarıçapı), m kaçan nesnenin kütlesi (kg) ve G 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² olarak sabittir. Enerji joule, hız m/s cinsinden, ikisi de iki ondalıkla verilir.

Hızın nesnenin kütlesine bağlı olmadığına, yalnızca enerjinin bağlı olduğuna dikkat edin. Üç girdi de sıfırdan büyük olmalıdır, yoksa araç sonuç vermez. Bu yalın bir kütleçekim hesabıdır: hava sürtünmesini, gezegenin dönüşünü ve yakıtı taşımak için gereken yakıtı hesaba katmaz; gerçek fırlatmalar çok daha fazlasını gerektirir.

Örnek hesaplama

Dünya: M = 5972000000000000000000000 kg (5,972×10²⁴), r = 6371000 m ve 1000 kg'lık bir nesne. Önce G × M / r = 6,674×10⁻¹¹ × 5,972×10²⁴ / 6,371×10⁶, kg başına yaklaşık 62.560.239 J eder. 1000 kg ile çarpınca enerji 62.560.238.581,07 J olur. Hız için kg başına değeri ikiyle çarpıp karekök alın: √(125.120.477) ile 11.185,73 m/s bulunur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Merkezden uzaklık yerine irtifa girmek. Yarıçap, cismin kendi yarıçapını da içermelidir; Dünya çevresinde 400 km'lik yörünge için r = 6.771.000 m olur, 400.000 değil.
  • Kilometre ya da ton kullanmak. Araç metre ve kilogram bekler; Dünya yarıçapı için 6371 girmek çok büyük bir sonuç verir.
  • Kaçış hızının nesnenin kütlesiyle değiştiğini sanmak. Değişmez, yalnızca enerji değişir; yani bir uydu ile bir bozuk para aynı hızla kaçar.
  • Kaçış hızını yörünge hızıyla karıştırmak. Aynı uzaklıkta yörüngeye girmek kaçış hızının yaklaşık 1/√2 katını gerektirir; bu, uyduyu yörüngeye oturtacak hız değildir.
  • Enerjiyi gereken yakıt sanmak. Bu, sürtünmesiz, kademesiz ve verim kaybı olmayan teorik alt sınırdır.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, m kütleli bir cismin, M kütleli ve r yarıçaplı bir gök cisminden başka hiçbir itme almadan kurtulması için gereken minimum enerji olan kaçış enerjisini, E = G·M·m/r, bulur; bu formül, cismin kinetik enerjisinin, çıkması gereken yerçekimsel potansiyel enerji kuyusuna eşitlenmesiyle türetilir. Bu değer, bu enerjinin tamamen kinetik hale geldiği hız olan kaçış hızıyla, v = √(2GM/r), doğrudan ilişkilidir.

Havacılık ve uzay mühendisleri, bir roketin Dünya'nın veya başka bir gezegenin yerçekimi kuyusundan çıkması için gereken minimum enerjiyi — dolayısıyla yakıt miktarını — hesaplamak için bunu kullanır; görev planlamacıları farklı gök cisimlerinden fırlatma gereksinimlerini karşılaştırırken bundan yararlanır (Ay, Dünya'dan çok daha az kaçış enerjisi gerektirir); astrofizikçiler ise kara delikleri ve yerçekimsel bağlanma enerjisini tartışırken aynı kavrama dayanır. Fizik öğrencileri ve uzay uçuşu meraklıları, bir şeyin kalıcı olarak ayrılabilmesi için yerçekiminin ne kadar enerji talep ettiğini görmek için bu hesaplayıcıyı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Yarıçap alanı cismin merkezine olan uzaklıktır; bu yüzden yalnızca yüzeyi değil, herhangi bir noktayı hesaplayabilirsiniz. Büyük kütleler için bilimsel gösterim çalışır: Güneş'in 1,989e30 kg'lık kütlesi ve Dünya'nın 1,496e11 m'lik uzaklığı yaklaşık 42.127 m/s verir; bu, Dünya'nın kendi çekimi ve hareketi yok sayılarak oradan Güneş'in çekiminden kurtulmak için gereken hızdır. Hangi cisme ve hangi başlangıç uzaklığına bakıyorsunuz, nesne kütlesi olarak neyi kullandınız?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar