HesapHanem

Kaçış Hızı Hesaplama

Kaçış hızını bulmak için cismin kütlesini ve yarıçapını girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç v = √(2·G·M / r) formülünü kullanır. M cismin kilogram cinsinden kütlesi, r merkezine olan uzaklık (metre cinsinden, normalde yüzey yarıçapı), G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² ise araç içinde sabittir. Gezegen kütleleri çok büyük olduğundan 5.972e24 gibi bilimsel gösterim yazabilirsiniz. Hız m/s (bir ondalık), km/s (iki ondalık) ve km/sa (bir ondalık) olarak gösterilir. Kütle ve yarıçap sıfırdan büyük olmalıdır. Bulunan sayı, yüzeyden ek itki olmadan uzaklaşmak için gereken hızdır; hava direncini, cismin dönüşünü ve Güneş gibi başka cisimlerin çekimini yok sayar, yani idealleştirilmiş bir değerdir.

Örnek hesaplama

Dünya: kütle 5.972e24 kg, yarıçap 6.371.000 m. 2 × 6,674e-11 × 5,972e24 ≈ 7,97e14. Yarıçapa bölün: 7,97e14 ÷ 6.371.000 ≈ 1,251e8. Karekökü 11.185,7 m/s verir. Bu, 11,19 km/s yani 40.268,6 km/sa eder.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarıçapı kilometre olarak girmek. Alan metre bekler; 6.371.000 yerine 6371 yazarsanız sonuç yaklaşık 30 kat büyük çıkar.
  • Kütleyi kilogram yerine ton ya da Dünya kütlesi olarak girmek. Dünya yaklaşık 5,972e24 kg'dır, 1 değil.
  • Yüzeyden yüksekliği yarıçap diye yazmak. Formül cismin merkezine uzaklığı ister; belli bir yükseklikten fırlatma için yüksekliğe cismin yarıçapını ekleyin.
  • Kaçış hızını yörünge hızıyla karıştırmak. Alçak bir yörüngede kalmak için kaçış hızının yaklaşık 1/√2'si (yüzde 71 kadarı) yeterlidir.
  • Yarıçap yerine çapı yazmak; sonuç yaklaşık 1,4 kat küçük çıkar.

Bu hesaplama hakkında

Kaçış hızı, bir cismin başka hiçbir itme almadan doğrudan yukarı fırlatıldığında bir gök cisminin çekim alanından tamamen kurtulup bir daha geri düşmemesi için gereken minimum hızdır — kinetik enerjinin, cismi aşağıda tutan yerçekimsel potansiyel enerjiye tam olarak eşit olduğu hızdır. ½mv² = GMm/r eşitliğinden v için çözülerek v = √(2GM/r) elde edilir; burada G kütleçekim sabiti (6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg²), M cismin kütlesi, r ise merkezine olan uzaklıktır (genellikle yüzey yarıçapı).

Bu formül, Dünya’nın kaçış hızının yaklaşık 11,2 km/s iken Ay’ınkinin yalnızca yaklaşık 2,4 km/s olmasının (daha az kütle, daha küçük yarıçap) ve roketlerin buna ulaşmak için çok kademeli itici sistemlere ihtiyaç duymasının nedenini açıklar. Astrodinamikte görev planlamacıları bunu fırlatma araçlarının boyutlandırılmasında, astronomlar ise bir gezegenin veya uydunun atmosferini koruyup koruyamayacağını belirlemede (kaçış hızını gaz moleküllerinin ısıl hızıyla karşılaştırarak) kullanır; ayrıca astronomi eğitiminde güneş sistemindeki gezegen ve uydular arasında sıkça yapılan bir karşılaştırmadır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Yarıçap, cismin merkezine olan uzaklıktır; bu yüzden belli bir irtifadan fırlatma için o irtifayı yüzey yarıçapına ekleyin. Kütle kilogram olarak girilir, 5.972e24 gibi bilimsel gösterim çalışır ve değer hava direncini ve gezegenin dönüşünü yok sayar. Hızlı bir kontrol olarak Ay için sonuç yaklaşık 2,4 km/s çıkmalıdır. Hangi gök cismi üzerinde çalışıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar