HesapHanem

Yay Periyodu Hesaplama

Kütle-yay salınıcısının periyodunu bulun.

Nasıl hesaplanır?

Yaya bağlı ideal bir kütle için periyot T = 2π √(m / k) formülüyle bulunur; burada m kilogram cinsinden kütle, k ise newton bölü metre (N/m) cinsinden yay sabitidir. Frekans onun tersidir: f = 1 / T, birimi hertz. İkisi de dört ondalıkla gösterilir.

Kütle ve yay sabiti sıfırdan büyük olmalıdır. Genliğin ve yerçekiminin formülde yer almadığına dikkat edin: düşey bir yay, yatay bir yayla aynı periyotta salınır, yalnızca denge noktası daha aşağıdadır. Model yayın kendi kütlesini ve sürtünmeyi yok sayar, bu nedenle ağır veya sönümlü gerçek bir yay biraz farklı davranır.

Örnek hesaplama

Kütle 0,5 kg, yay sabiti 20 N/m. m / k = 0,5 / 20 = 0,025 ve √0,025 ≈ 0,15811. Periyot T = 2π × 0,15811 ≈ 0,9935 s. Frekans f = 1 / 0,9935 ≈ 1,0066 Hz. Araç 0,9935 s ve 1,0066 Hz gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kütleyi gram olarak girmek; formül kilogram ister, 500 g için 0,5 yazılmalıdır.
  • Yay sabitini yayın uzamasıyla karıştırmak; k metre başına kuvvettir, bir uzunluk değildir.
  • Genlik büyüyünce periyodun değiştiğini sanmak; ideal yayda değişmez.
  • Kütle 4 katına çıkınca periyodun da 4 katına çıkacağını düşünmek; periyot karekökle ölçeklenir, kütle 4 katına çıkınca yalnızca 2 katı olur.

Bu hesaplama hakkında

Basit harmonik hareket yapan bir yaya bağlı kütle için salınım periyodu T = 2π√(m/k) formülüyle bulunur; burada m kütle, k ise yay sabitidir (sertlik, N/m cinsinden). Frekans ise basitçe f = 1/T'dir. Dikkat çekici olan, periyodun genlikten bağımsız olmasıdır — yay elastik (Hooke) sınırları içinde kaldığı sürece, az ya da çok yer değiştirsin, aynı sürede ileri geri salınır.

Bu ilişki, salınım hareketini öğretmek için giriş seviyesi fiziğin temel taşlarından biridir ve doğrudan mekanik mühendisliğe uzanır: araç süspansiyon sistemlerinin tasarımı, hassas ekipmanlar için titreşim izolatörleri ve mekanik rezonatörlerin hepsi doğal frekansları öngörmek ve ayarlamak için aynı kütle-yay periyodu formülüne dayanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Gerçek bir yayın yay sabitini bulmak için bilinen bir kütle asın, uzamayı ölçün ve k = m × 9,81 ÷ uzama formülünü kullanın. Yayı 0,245 m uzatan 0,5 kg'lık bir kütle yaklaşık 20 N/m verir; rehberdeki örnek değer budur. Gerçek yayların da kütlesi vardır; yükün üzerine yayın kendi kütlesinin yaklaşık üçte birini eklemek, tahmin edilen periyodu kronometre ölçümüne yaklaştırır. Aracın periyodunu ölçtüğünüz bir periyotla karşılaştırdınız mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar