HesapHanem

Çekim Potansiyeli Hesaplama

Bir kütlenin yakınındaki çekim potansiyelini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç V = −G × M ÷ r ifadesini hesaplar; G = 6,674 × 10−11 N·m²/kg², M çeken cismin kilogram cinsinden kütlesi, r ise merkezinden metre cinsinden uzaklıktır. Sonuç joule bölü kilogram (J/kg) cinsindendir ve sıfır potansiyel sonsuzda tanımlandığı için her zaman negatiftir. Kütle ve uzaklık sıfırdan büyük olmalıdır, aksi halde sonuç gösterilmez. Çok büyük ya da küçük sayılar 5.972e24 gibi bilimsel gösterimle yazılabilir. Formül cismi nokta kütle ya da homojen küre sayar ve yalnızca cismin dışında geçerlidir; gezegenin içindeki potansiyeli hesaplamaz, Güneş veya Ay gibi diğer cisimlerin katkısını da eklemez.

Örnek hesaplama

Dünya'nın kütlesi 5,972 × 1024 kg ve uzaklık yaklaşık yüzey yarıçapı olan 6,371 × 106 m olsun. Önce G × M = 6,674 × 10−11 × 5,972 × 1024 yaklaşık 3,9857 × 1014 eder. Bunu r'ye bölünce 3,9857 × 1014 ÷ 6,371 × 106 yaklaşık 62.560.238,58 bulunur. Eksi işaretiyle araç -62.560.238,58 J/kg gösterir; bu, oradan sonsuza ulaşmak için kilogram başına gereken enerjidir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarıçap yerine yüzeyden yüksekliği girmek. Uzaklık cismin merkezinden ölçülür; yüksekliğe gezegenin yarıçapını ekleyin.
  • Kilometre girmek. Yarıçap metre cinsindendir; 6.371 km, 6371000 ya da 6.371e6 olarak yazılmalıdır.
  • Pozitif sonuç beklemek. Negatif işaret doğrudur; sıfıra daha yakın değer, kütleden daha uzak bir nokta demektir.
  • Potansiyeli potansiyel enerjiyle karıştırmak. Sonuç kilogram başınadır; joule için cismin kütlesiyle çarpın.
  • Formülü cismin içinde, örneğin Dünya'nın içinde belirli bir derinlikte kullanmak. Formül yalnızca kütlenin dışında geçerlidir.

Bu hesaplama hakkında

Çekim potansiyeli, V = −G·M/r formülüyle tanımlanır; bu, M kütlesinden r uzaklıktaki birim kütle başına potansiyel enerjidir ve G evrensel çekim sabitidir. Değeri her zaman negatiftir; bu, yerçekiminin çekici bir kuvvet olduğunu ve sonsuz uzaklıktaki bir kütlenin sıfır enerji referans noktası olarak alındığını yansıtır. Kütleye yaklaştıkça potansiyel daha negatif hale gelir ve daha derin bir enerji kuyusunu temsil eder. Kaçış hızı v_kaçış = √(2GM/r), kinetik enerjinin sıfır potansiyele (sonsuza) ulaşmak için gereken enerjiye eşitlenmesiyle bu potansiyelden doğrudan türetilir.

Astrofizikçiler ve yörünge mekaniği mühendisleri, yörünge enerjisini hesaplamak, uzay aracı yörüngeleri tasarlamak ve gezegenlerden veya aylardan kaçış hızlarını bulmak için çekim potansiyelini kullanır; fizik öğrencileri ise çekim kuvvetini potansiyel enerjiyle birim kütle başına F = −dV/dr temel ilişkisi üzerinden bağlamak için bunu kullanır. Gezegen bilimciler de görevleri planlarken veya gelgit etkilerini incelerken farklı gök cisimlerinin çekim kuyularının “derinliğini” karşılaştırmak için bu kavramdan yararlanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sıfır noktası sonsuzda seçildiğinden burada yalnızca potansiyel farklarının fiziksel anlamı vardır. Bir kütleyi iki uzaklık arasında kaldırmak için gereken enerjiyi bulmak üzere her yarıçapta potansiyeli hesaplayın, farkı alın ve kilogram cinsinden kütleyle çarpın. Uzaklık cismin yüzeyinden değil merkezinden ölçülmelidir; bu yüzden herhangi bir irtifaya gezegenin yarıçapını ekleyin. Hangi cisim ya da yörüngeyle çalışıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar