HesapHanem

Çekimsel Kırmızıya Kayma Hesaplama

Bir kütlenin yakınındaki çekimsel kırmızıya kaymayı bulun.

Nasıl hesaplanır?

Zayıf alan kırmızıya kaymasıdır: z ≈ G·M / (r·c²). Burada M kütle (kg), r kütlenin merkezinden uzaklık (metre; ışık cismin yüzeyinden çıkıyorsa cismin yarıçapı), G = 6,674×10−11 m³ kg−1 s−2 ve c = 299.792.458 m/s'dir. Sonuç birimsiz bir sayıdır; bilimsel gösterimle, dört ondalıklı olarak yazılır, örneğin 2,1230 × 10⁻⁶.

Kütle ve yarıçap sıfırdan büyük olmalıdır. Formül zayıf alan varsayar; bu yüzden z 1'den çok küçükken, yani gezegenler, Güneş ve çoğu yıldız için doğrudur. Tam Schwarzschild ifadesinin gerektiği kara delik ufkunun yakınında kullanılmamalıdır. Değer, dalga boyundaki bağıl kaymadır, Δλ/λ.

Örnek hesaplama

Güneş için M = 1,989e30 kg ve r = 6,957e8 m. G·M = 6,674e-11 × 1,989e30 ≈ 1,3275e20. r·c² = 6,957e8 × (299.792.458)² ≈ 6,253e25. Bölünce z ≈ 2,1230 × 10⁻⁶ bulunur. Yani Güneş yüzeyinden çıkan ışık milyonda iki kadar uzar; bu, yaklaşık 0,64 km/s'lik bir Doppler hızına karşılık gelir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kütleyi Güneş ya da Dünya kütlesi, yarıçapı kilometre olarak girmek: araç kilogram ve metre bekler, sonuç birçok kat büyüklükte şaşar.
  • Yarıçap yerine çapı kullanmak: z uzaklıkla ters orantılıdır, çap girerseniz sonuç yarıya iner.
  • Sonucu yüzde sanmak: 2,1230 × 10⁻⁶ bir orandır; yüzde olarak %0,00021 eder.
  • r, Schwarzschild yarıçapının yalnızca birkaç katıyken sonucu kullanmak: zayıf alan değeri gerçek kaymayı olduğundan düşük gösterir.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, genel görelilikteki Schwarzschild metriğinden türetilen ve çekim alanının aşırı olmadığı durumlar (bir kara deliğin olay ufkundan uzakta) için geçerli olan çekimsel kırmızıya kaymanın zayıf alan yaklaşımı olan z ≈ G·M/(r·c²) formülünü kullanır. Bu formül, bir çekim kuyusundan dışarı çıkan ışığın enerji kaybederek daha uzun (daha kırmızı) dalga boylarına kaymasını açıklar; çünkü uzak bir gözlemcinin ölçtüğü foton frekansı, fotonun çekim kuyusunun ne kadar derininde yayıldığına bağlıdır.

Astrofizikçiler bu formülü, etkinin ölçülebilir olduğu beyaz cüceler ve nötron yıldızlarından gelen ışığın kırmızıya kaymasını öngörmek için kullanır; GPS uydularına uygulanan, uydu saatlerinin Dünya'nın çekim alanında daha yukarıda oldukları için yer saatlerine göre hızlı işlemesini (yörünge hızlarının yol açtığı yavaşlamanın ancak kısmen dengelediği bir etki) düzelten küçük ama kritik saat düzeltmelerinin arkasındaki fizik de aynıdır. Genel göreliliği inceleyen fizik öğrencileri, tam Schwarzschild formülüne geçmeden önce bunu erişilebilir bir başlangıç noktası olarak kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sayıyı sezgisel kılmanın pratik yolu, onu ışık hızıyla çarpmaktır; küçük kaymalar için eşdeğer Doppler hızını verir. Kütlesi 1,989e30 kg ve yarıçapı 6,957e8 m olan Güneş için sonuç yaklaşık 2,1230 çarpı on üzeri eksi altıdır, yani kabaca 640 m/sn. Bunu, binlerce kat küçük olan Dünya değeriyle karşılaştırın. Hangi yıldızı ya da gezegeni denediniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar