HesapHanem

Göreli Momentum Hesaplama

Hızlı bir nesnenin göreli momentumunu bulun.

Nasıl hesaplanır?

Hız, ışık hızının kesri olarak girilir, β = v ÷ c; kütle kilogram cinsindendir. Araç önce Lorentz çarpanını hesaplar: γ = 1 ÷ √(1 − β²), sonra p = γ × m × β × c bulur; c = 299.792.458 m/s. Momentum kg·m/s cinsinden iki ondalıkla, 0,01'in altındaysa bilimsel gösterimle (örneğin 1,5766 × 10⁻²²) yazılır; γ ise dört ondalıkla gösterilir.

Kütle sıfırdan büyük olmalıdır. β en az 0, 1'den kesinlikle küçük olmalıdır; tam 1 ya da daha büyük değerlerde γ sonsuz ya da tanımsız olacağından sonuç çıkmaz. Hıza bağlı kütleyi değil durgun kütleyi kullanın. Araç yalnızca momentumu verir, enerjiyi vermez. Çok küçük kütleler yuvarlanıp yok olmaz: β = 0,5 hızındaki bir elektron (9,109 × 10⁻³¹ kg) için 1,5766 × 10⁻²² kg·m/s yazılır.

Örnek hesaplama

β = 0,6 ile, yani ışık hızının yüzde 60'ıyla giden 1 kg'lık bir cisim.

β² = 0,36 olduğundan 1 − β² = 0,64 ve karekökü 0,8'dir. Buradan γ = 1 ÷ 0,8 = 1,2500. Hız: 0,6 × 299.792.458 = 179.875.474,8 m/s. Momentum: 1,25 × 1 × 179.875.474,8 = 224.844.343,50 kg·m/s. Klasik m·v değeri 179.875.474,80 olurdu; yani göreli değer yüzde 25 daha büyüktür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Hızı m/s ya da km/sa olarak yazmak. Alan ışık hızının kesrini ister: 0'dan başlayıp 1'e ulaşmayan bir sayı; 180000000 değil 0,6.
  • 60 gibi yüzde girmek. 1 ve üzeri değerler sonuç vermez; 0,6 yazın.
  • Durgun kütle yerine göreli kütleyi girmek. Formül zaten γ'yı içerir, bu yüzden durgun kütle girilir.
  • Bir atom altı parçacığın kütlesini kilogram olarak girip üssü gözden kaçırmak. 0,01 kg·m/s'nin altındaki momentumlar bilimsel gösterimle yazılır; 1,5766 × 10⁻²² çok küçük ama sıfır olmayan bir değerdir.
  • Yüksek hızda klasik m·v değerinin yakın çıkmasını beklemek. β = 0,6'da bile yüzde 20 düşüktür; günlük hızlarda ikisi örtüşür.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, göreli momentumu p = γ·m·v formülüyle bulur; burada klasik p = m·v formülü, γ = 1/√(1−v²/c²) Lorentz faktörüyle ölçeklenir. Günlük hızlarda γ pratik olarak 1'e eşittir ve sonuç Newton mekaniğiyle örtüşür; ancak bir nesnenin hızı v, ışık hızı c'ye yaklaştıkça γ hızla büyür — momentum, hızdan çok daha hızlı artar; bu da kütlesi olan hiçbir nesnenin ışık hızına ulaşamamasının nedenlerinden biridir: bunun için sonsuz momentum (ve enerji) gerekirdi.

Parçacık fizikçileri, parçacıkların c'nin önemli bir kesrinde hareket ettiği hızlandırıcı tasarımlarında ve yüksek enerjili çarpışma analizlerinde bunu kullanır; astrofizikçiler kara deliklerden çıkan göreli jetleri ve yüksek enerjili kozmik ışınların davranışını modellemek için, fizik öğrencileri ise özel görelilik konusuna ilk girişte temel bir çözümlü örnek olarak bunu kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Göreliliğin ne zaman önem kazandığını görmek için klasik formülle kıyaslayın. 1 kg kütle 0,1 c hızındayken gama 1,0050 olur, klasik momentumdan yalnızca binde beş fazladır; 0,9 c hızında gama 2,2942 olur ve klasik değer gerçeğin yarısından azdır. 0,01 kg·m/s'nin altındaki momentumlar bilimsel gösterimle yazılır; 0,5 c hızındaki elektron 1,5766 × 10⁻²² kg·m/s çıkar. Hangi tür parçacık ya da cismi modelliyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar