HesapHanem

Zaman Genişlemesi Hesaplama

Göreli hızlarda zamanın nasıl yavaşladığını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Özel görelilik, hareketli bir saatin durağan gözlemciye yavaş işlediğini söyler: Δt' = γ × Δt; burada Lorentz çarpanı γ = 1 / √(1 − β²) ve β = v / c değerleridir. Δt, hareketli saatte ölçülen öz zamandır (saniye), β ise hızın ışık hızına oranıdır; 0,8 değeri c'nin yüzde 80'i demektir. β en az 0 olmalı ve 1'in altında kalmalı, süre negatif olmamalıdır; aksi halde sonuç üretilmez. Uzayan süre, durağan gözlemcinin ölçtüğü süredir. Dört ondalığa yuvarlanan etki günlük hızlarda neredeyse görünmez, β 1'e yaklaştıkça hızla büyür.

Örnek hesaplama

Bir yolcu β = 0,8 hızında kendi saatinde 10 saniye geçirsin. β² = 0,64 ve 1 − 0,64 = 0,36; bunun karekökü 0,6'dır. Dolayısıyla γ = 1 / 0,6 = 1,6667. Durağan gözlemci 10 × 1,6667 = 16,6667 s ölçer.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Hızı km/s ya da m/s girmek; değer ışık hızının oranıdır, 0,8 sayısı 0,8c demektir, 0,8 m/s değil.
  • β için 1 ya da daha büyük değer girmek: kütleli hiçbir cisim ışık hızına ulaşamaz, formül bozulur.
  • İki süreyi karıştırmak: büyük sayı durağan gözlemciye aittir, hareketli saate değil.
  • Günlük hızlarda belirgin bir fark beklemek; orada γ pratikte 1'dir.
  • Zaman uzamasını, bu aracın içermediği kütleçekimsel zaman uzamasıyla karıştırmak.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, özel görelilik kuramının zaman genişlemesi formülünü, Δt' = γ·Δt, uygular; burada γ, Lorentz çarpanı olan 1/√(1−v²/c²)'dir. Bir nesnenin hızı v, ışık hızı c'ye yaklaştıkça γ sınırsızca büyür; bu da hareket eden bir saatin, durgun bir gözlemciye göre daha yavaş işlediği anlamına gelir — bu, bir bakış açısı yanılsaması değil, gerçek ve ölçülebilir bir etkidir.

Parçacık fizikçileri bu etkiyi, üst atmosferde oluşan hızlı müonların kendi durgun çerçevelerindeki kısa ömürlerine rağmen neden yeryüzüne ulaşacak kadar uzun süre “yaşadığını” açıklamak için kullanır; uydu mühendisleri ise GPS saatlerini konumlandırma doğruluğunu metre hassasiyetinde tutmak için tam olarak bu etki (yerçekimsel zaman genişlemesiyle birlikte) nedeniyle düzeltmek zorundadır. İkizler paradoksunu inceleyen fizik öğrencileri, astrofizik meraklıları ve yüksek hassasiyetli zamanlama sistemleriyle uğraşan mühendisler, hız ışık hızına yaklaştıkça zamanın ne kadar dramatik şekilde uzadığını görmek için bu hesaplayıcıyı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sayılar için bir fikir: ışık hızının 0,99 katında γ yaklaşık 7,09 olur; hareketli saatte geçen 10 yıl (yaklaşık 315.576.000 s girin) duran bir gözlemci için yaklaşık 70,9 yıldır. Hızı km/s olarak değil, c'nin bir kesri olarak girin: önce 299.792 km/s'ye bölün. Bu araç yalnızca hız etkisini kapsar; yerçekimi saat hızını ayrıca değiştirir. Hangi hızı ya da senaryoyu inceliyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar