HesapHanem

Boy Kısalması Hesaplama

Göreli hızlarda boyun nasıl kısaldığını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç özel görelilikteki boy kısalmasını uygular: L = L₀ × √(1 − β²); burada L₀ metre cinsinden öz uzunluk (cismin kendi durgun çerçevesinde ölçülen), β = v ÷ c ise hızın ışık hızına oranıdır ve 0 ile 1 arasındadır (1 hariç). Ayrıca Lorentz çarpanını da gösterir: γ = 1 ÷ √(1 − β²), yani L = L₀ ÷ γ. Yalnızca hareket yönündeki boy kısalır; genişlik ve yükseklik değişmez. Hız km/sa ya da m/sn değil, c'nin kesri olarak girilmelidir. 1 ve üzeri değer sonuç vermez, çünkü kütleli bir cisim ışık hızına ulaşamaz. Sonuçlar dört ondalıkla gösterilir.

Örnek hesaplama

β = 0,8 hızıyla giden 10 m'lik bir çubuk olsun. β² = 0,64, dolayısıyla 1 − β² = 0,36 ve √0,36 = 0,6. Kısalmış boy: 10 × 0,6 = 6,0000 m. Lorentz çarpanı: 1 ÷ 0,6 = 1,6667. Çubuğun yanından geçişini izleyen gözlemci onu 6 m ölçer; çubukla birlikte giden biri ise hâlâ 10 m ölçer.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Hızı km/sa ya da m/sn girmek. Alan v ÷ c ister; 0,8 ışık hızının %80'idir, 240000 yazarsanız sonuç çıkmaz.
  • %80 için 80 yazmak. Girdi 0 ile 1 arasında bir kesirdir, yani %80 için 0,8 yazılır.
  • Kısalmanın günlük hızlarda görünmesini beklemek. β = 0,001'de boy yalnızca on milyonda beş civarında değişir.
  • Cismin gerçekten ezildiğini sanmak. Kısalma, farklı çerçevedeki gözlemcinin ölçtüğü değerdir; cismin kendi çerçevesinde öz uzunluğu aynı kalır.
  • Genişliğe ya da yüksekliğe uygulamak. Yalnızca hareket yönündeki boy kısalır.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Boy kısalması, Einstein'ın özel görelilik kuramının bir sonucudur: bir gözlemciye göre v hızıyla hareket eden bir nesne, hareket yönü boyunca L = L₀·√(1 − β²) formülüne göre kısalmış görünür; burada L₀ nesnenin durgun çerçevedeki (öz) uzunluğu, β = v/c nesnenin hızının ışık hızına oranı, √(1 − β²) çarpanı ise Lorentz faktörü γ'nın tersidir. Bu etki günlük hızlarda ihmal edilebilir düzeydedir ama v, ışık hızına yaklaştıkça belirgin hale gelir — ışık hızının %86,6'sında bir nesne, durgun uzunluğunun yarısına kısalmış görünür.

Fizik öğrencileri bu hesaplayıcıyı zaman genişlemesiyle birlikte özel görelilik problemlerine sezgi kazanmak için kullanır; parçacık fizikçileri, hızlandırıcılarda ışık hızına yakın hızlara ulaştırılan parçacıkları analiz ederken aynı Lorentz faktöründen yararlanır. Bilim yazarları ve popülerleştiriciler de popüler anlatımlarda veya kurgularda göreli senaryoların arkasındaki sayıları doğrulamak için bu aracı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Gerçek bir hızı kullanmak için önce onu ışık hızına bölün: yaklaşık 299.792 km/s. Dünya, Güneş çevresinde kabaca 30 km/s hızla döner; beta 0,0001 olur ve 10 m'lik çubuk hâlâ 10,0000 m görünür, çünkü fark dördüncü ondalığın çok altındadır. Buna karşılık beta 0,99 iken 100 m'lik bir geminin boyu yaklaşık 14,1 m ölçülür. Bir fizik alıştırmasını mı kontrol ediyorsunuz, yoksa bir hikayenin sayılarını mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar