HesapHanem

Pisagor Üçlüsü Üretici

m ve n tam sayılarını (m > n ≥ 1) girin; bir Pisagor üçlüsü üretin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, m > n ≥ 1 olan iki tam sayıya m ve n Öklid formülünü uygular:

a = m² − n², b = 2mn, c = m² + n²

Bunlar her zaman a² + b² = c² eşitliğini sağlar; yani kenarları tam sayı olan bir dik üçgenin iki dik kenarı ve hipotenüsüdür. Ondalıklı sayılar reddedilir; m'nin n'den büyük olmadığı ya da n'nin 1'den küçük olduğu çiftler de reddedilir. Araç üçlünün ilkel olup olmadığını denetlemez. m ve n ortak bölen paylaşıyorsa veya ikisi de tekse üç sayının ortak böleni olur (m = 5, n = 3 için 16, 30, 34 çıkar; bu 8, 15, 17'nin 2 katıdır).

Örnek hesaplama

m = 5 ve n = 2 seçin. Bu durumda a = 25 − 4 = 21, b = 2 × 5 × 2 = 20 ve c = 25 + 4 = 29 olur. Kontrol: 21² + 20² = 441 + 400 = 841 ve 29² = 841. Yani kenarları 20, 21 ve 29 olan üçgenin bir açısı diktir. 5 ile 2 aralarında asal ve farklı çiftlikte olduğundan bu üçlü ilkeldir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • m'yi n'den küçük ya da ona eşit girmek; sıra önemlidir, m büyük sayı olmalıdır.
  • 2,5 gibi ondalık yazmak; reddedilir. İki girdi de tam sayı olmalıdır.
  • Her sonucun ilkel üçlü olduğunu sanmak. 5 ve 3 gibi çiftler 16, 30, 34 verir; bu 8, 15, 17'ye indirgenir.
  • Her üçlünün tek bir çiftten çıkacağını beklemek. Öklid formülü ilkel olanları verir; ilkel olmayanlar üç sayıyı k ile çarparak elde edilir, örneğin 3, 4, 5'ten 6, 8, 10.
  • Hipotenüsü karıştırmak: c her zaman en büyüğüdür, a ve b dik kenarlardır, ancak a, b'den büyük ya da küçük olabilir.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, Öklid formülünü kullanarak Pisagor üçlüleri üretir: herhangi iki pozitif tam sayı m > n için a = m² − n², b = 2mn, c = m² + n² üçlüsü her zaman a² + b² = c² eşitliğini sağlar. m ve n aralarında asal olup ikisi birden tek değilse her ilkel (primitif) Pisagor üçlüsü elde edilir (diğer seçimler, örneğin m = 3, n = 1 için 8-6-10, ilkel bir üçlünün katını verir); sonucu herhangi bir k tam sayısıyla ölçeklemek ilkel olmayan üçlüleri de verir.

Pisagor üçlüleri, iyi bilinen 3-4-5 üçgeni gibi tam sayı kenar uzunluklu dik üçgenleri tanımlar ve geometri eğitiminde, inşaat aplikasyonunda (iletki kullanmadan doksan derece açı oluşturmak için) ve sayılar teorisinde kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Pratik bir kullanım, şantiyede köşeyi dik kurmaktır. m = 2, n = 1 çifti 3-4-5 üçlüsünü, m = 3, n = 2 çifti 5-12-13 üçlüsünü verir. Gerçek ölçekte çalışmak için tüm kenarları aynı sayıyla çarpın: 3-4-5, 9-12-15 ya da 30-40-50 olur ve üç ölçümünüz tuttuğunda köşe diktir. Aracın her çift için yalnızca tek bir üçlü ürettiğini unutmayın. Hangi sayı çifti hoşunuza giden bir üçlü verdi ve neyi yerleştiriyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar