HesapHanem

Beşgensel Sayı Hesaplama

n. beşgensel sayıyı hesaplamak için bir indis n girin.

Sonuç

145
10
28

Nasıl hesaplanır?

n. beşgensel sayı P(n) = n × (3n - 1) / 2 formülüyle bulunur; burada n, 1, 5, 12, 22, 35 ... dizisindeki tam sayı sıra numarasıdır. Araç ayrıca bir önceki terimle farkı, yani P(n) - P(n-1) değerini gösterir; bu fark her zaman 3n - 2'dir, dolayısıyla her adım bir öncekinden 3 fazla büyür.

Girdi önce en yakın tam sayıya yuvarlanır; 7,6 girerseniz 8 olarak işlenir. İndis en az 1 olmalıdır: 0, negatif sayılar ve metin sonuç vermez, yani araç Euler'in genelleştirilmiş beşgensel sayılarındaki sıfır ya da negatif indisli değerleri üretmez. n = 1 için gösterilen fark 1'dir, çünkü önceki terim 0 alınır. Büyük indisler de çalışır; sonuçlar binlik ayraçlarla gösterilir.

Örnek hesaplama

n = 10 alalım. Önce 3n - 1 = 29 bulunur. n ile çarpın: 10 × 29 = 290. 2'ye bölün: 145, onuncu beşgensel sayıdır. Fark için dokuzuncu terim 9 × 26 / 2 = 117'dir, yani onuncu terim 145 - 117 = 28 daha büyüktür. Bu, 3n - 2 = 3 × 10 - 2 = 28 kısayoluyla da uyuşur. Geri gösterilen indis 10'dur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Saymaya sıfırdan başlamak. İlk beşgensel sayı P(1) = 1'dir, P(0) kabul edilmez; onuncu sayı için n = 10 girilir, 9 değil.
  • Formülü üçgensel ya da karesel sayıyla karıştırmak. Üçgensel sayı n(n+1)/2, karesel sayı n²'dir; bu yüzden P(4) = 22 olur, 10 ya da 16 değil.
  • Kesirli indis girmek. Araç bunu en yakın tam sayıya yuvarlar, yani 7,6 sessizce 8. sayıyı verir.
  • Sonucu tek bir beşgenin çevresindeki nokta sayısı sanmak. Sonuç iç içe deseni oluşturan tüm noktaları sayar; en dış yeni katman fark değeri olan 3n - 2'dir.
  • Euler'in genelleştirilmiş beşgensel sayılarını beklemek. Onlar sıfır ve negatif n de kullanır, bu araç kabul etmez.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Beşgensel sayı, iç içe geçmiş beşgen şekillerinde dizilen noktaları sayan bir şekil sayısıdır ve P(n) = n(3n − 1) ÷ 2 formülüyle üretilir. Dizi 1, 5, 12, 22, 35, 51... şeklinde başlar ve üçgensel ile karesel sayılarda olduğu gibi, her terim merkezi bir noktadan dışa doğru katman katman büyüyen bir şekil olarak görselleştirilebilir.

Beşgensel sayılar, sayılar teorisinde ve eğlenceli matematikte standart bir konudur; en çok tam sayı bölüntülerinin (partition) üretici fonksiyonuyla bağlantı kuran Euler'in beşgensel sayı teoremiyle bilinir. Öğrenciler ve matematik meraklıları diziyi hızlıca keşfetmek için böyle bir hesaplayıcı kullanırken, altında yatan özdeşliğin kombinatorik ve bölüntü fonksiyonları çalışmalarında gerçek uygulamaları vardır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Bu araç sıra numarasından değere gider, ama tersini elle sınayabilirsiniz. x sayısı, 1 + 24x'in karekökünün 1 ile toplamı 6'ya bölündüğünde tam sayı çıkıyorsa beşgen sayıdır. 145 için (1 + 59) bölü 6, yani 10 çıkar; bu, aracın verdiği onuncu terimle uyuşur. Aynısını 51 ve 52 üzerinde deneyip karşılaştırın. Altıgen ya da yedigen gibi hangi diğer çokgensel sayıları burada görmek istersiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar