HesapHanem

Altıgen Sayı Hesaplama

n. altıgen sayıyı formülle bul.

Nasıl hesaplanır?

Dizideki sırayı gösteren n değerini girin (1 veya daha büyük bir tam sayı). Araç H(n) = n × (2n − 1) işlemini yapar; bu, 2n² − n ile aynıdır. Her iki çarpan da tam sayı olduğundan sonuç kesindir ve binlik ayraçlarla gösterilir. Sıfır, negatif veya tam olmayan değerler (örneğin 2,5) sonuç vermez; çünkü altıgen sayı yalnızca n = 1, 2, 3 gibi pozitif tam sıralar için vardır. Çok büyük n değerleri de çalışır, ancak sonuç yaklaşık olarak n karenin iki katı hızla büyür.

Örnek hesaplama

n = 12 alalım. Önce ikinci çarpanı bulun: 2 × 12 − 1 = 23. Sonra n ile çarpın: 12 × 23 = 276. Yani 12. altıgen sayı 276 olur. Kontrol için: 276 aynı zamanda 23. üçgensel sayıdır, çünkü 23 × 24 / 2 = 276; üçgensel formülde 2n − 1 yerine konulduğunda her zaman bu sonuç çıkar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Saymaya sıfırdan başlamak: ilk altıgen sayı H(1) = 1'dir, dolayısıyla n = 6 için sonuç 66 olur.
  • Altıgen yerine başka bir çokgenin formülünü kullanmak; örneğin üçgensel için n(n + 1)/2 ya da kare için n².
  • n yerine kesirli sayı veya sıfır girip sonuç beklemek; yalnızca pozitif tam sayılar kabul edilir.
  • Parantezi unutup n × (2n − 1) yerine n × 2n − 1 hesaplamak; bu, sonucu n − 1 kadar saptırır.

Bu hesaplama hakkında

Altıgen sayı, iç içe geçmiş altıgen desenler oluşturmak için gereken nokta sayısını verir ve n(2n−1) formülüyle hesaplanır: 1, 6, 15, 28, 45 ve böyle devam eder. Altıgen sayılar, üçgensel ve kare sayılarla birlikte figüratif (çokgensel) sayılar ailesinin bir parçasıdır ve şık bir yapısal özelliğe sahiptir: her altıgen sayı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır, daha kesin söylemek gerekirse üçgensel sayı dizisindeki her ikinci sayıya (1., 3., 5. üçgensel sayılara...) karşılık gelir.

Sayılar teorisi derslerinde altıgen sayılar, figüratif sayı özdeşliklerinin görünüşte ilgisiz dizileri nasıl birbirine bağladığını göstermek için kullanılır; ayrıca mükemmel sayılar teorisinde de ünlü bir şekilde karşımıza çıkar: her çift mükemmel sayı (6, 28, 496...) aynı zamanda bir altıgen sayıdır — bu gerçek, Euclid’in çift mükemmel sayılar formülüne dayanır. Saf matematiğin ötesinde, aynı n(2n−1) sıkı paketleme mantığı, bal peteği merkezinin etrafında genişleyen altıgen halkalar hâlinde dizilen nesneleri saymak gibi durumlarda da kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar