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Fünfeckszahlen-Rechner

Geben Sie einen Index n ein, um die n-te Fünfeckszahl zu berechnen.

So funktioniert's

  1. Geben Sie Ihre Werte in die Felder oben ein.
  2. Klicken Sie auf "Berechnen", um das Ergebnis zu sehen.
  3. Nutzen Sie "Teilen", um Ihr Ergebnis zu senden.

Über diesen Rechner

Eine Fünfeckszahl ist eine figurierte Zahl, die Punkte zählt, die in Form eines verschachtelten Fünfecks angeordnet sind, und wird durch die Formel P(n) = n(3n − 1) ÷ 2 erzeugt. Die Folge beginnt mit 1, 5, 12, 22, 35, 51 ... und jedes Glied lässt sich – wie bei Dreiecks- und Quadratzahlen – als Schicht-für-Schicht-Aufbau von einem zentralen Punkt nach außen veranschaulichen.

Fünfeckszahlen sind ein Standardthema der Unterhaltungsmathematik und der Zahlentheorie, am bekanntesten im Eulerschen Pentagonalzahlensatz, der sie mit der erzeugenden Funktion der Partitionen ganzer Zahlen verbindet. Schüler und Mathematikbegeisterte nutzen einen solchen Rechner, um die Folge schnell zu erkunden, während die zugrunde liegende Identität echte Anwendungen in der Kombinatorik und bei der Untersuchung von Partitionsfunktionen hat.

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