HesapHanem

Katalan Sayısı Hesaplama

Herhangi bir Katalan sayısı Cₙ'yi bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç büyük faktöriyeller yerine yineleme bağıntısının çarpım biçimini kullanır: C = 1 ile başlanır ve k = 0'dan n-1'e kadar C = C × 2(2k+1) / (k+2) işlemi uygulanır. Sonuç Cₙ = (2n)! / ((n+1)!·n!) ile aynıdır; burada n birimsiz bir tam sayıdır. 5,7 gibi ondalıklı bir giriş 5'e indirilir (küsurat atılır). Yalnızca 0 ile 30 arasındaki n kabul edilir; negatif değer veya 30'dan büyük değer sonuç vermez. Sonuç tam sayıya yuvarlanır ve binlik ayraçla gösterilir.

Örnek hesaplama

n = 10 için: (2n)! / ((n+1)!·n!) = 20! / (11!·10!). Çarpım k = 0'dan 9'a kadar işletildiğinde 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862 değerleri ve n = 10'da 16796 elde edilir. Sonuç 16.796; yani 10 çift parantezi doğru eşleştirmenin yol sayısıdır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yanlış indeksten saymak: C₀ = 1 ve C₁ = 1 olduğundan n = 3 için sonuç 5'tir.
  • n yerine çokgenin kenar sayısını girmek: m kenarlı çokgen C(m-2) farklı biçimde üçgenlenir; altıgen için n = 4 girilmeli (sonuç 14).
  • 30'un üstünde bir değer girip çok büyük bir sayı beklemek; araç bu durumda sonuç vermez.
  • 5,7 gibi ondalıklı değerin yukarı yuvarlanacağını sanmak; değer 5'e indirilir ve sonuç 42 çıkar.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, n'inci Katalan sayısını bulur: Cn = (2n)! / ((n+1)! · n!); bu, (1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, …) şeklinde giden ve birbiriyle alakasız görünen pek çok kombinatorik yapıyı n boyutunda sayan bir dizidir: n çift dengeli parantezi doğru şekilde eşleştirmenin yolları, n düğümlü farklı ikili arama ağaçlarının sayısı ve n+2 kenarlı dışbükey bir çokgeni üçgenlere bölmenin yolları gibi.

Bilgisayar bilimi öğrencileri ve araştırmacılar, geçerli ifade ağaçlarını, ayrıştırma olasılıklarını ve özyinelemeli veri yapılarını saymak için bunu kullanır; matematik meraklıları ise tek bir yineleme bağıntısının birçok farklı kombinatorik problemde nasıl karşımıza çıktığının klasik bir örneği olarak kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Hızlı bir mantık kontrolü büyüme oranıdır: her Catalan sayısı, öncekinin 2(2n+1)/(n+2) katıdır ve bu çarpan 4'e doğru yükselir. n = 10'dan 11'e geçerken 16.796 değeri 3,5 ile çarpılır. Aynı dizi, n+2 kenarlı dışbükey bir çokgenin üçgenlenme sayısını da verir; bu iyi bir deneme örneğidir. Siz neyi sayıyorsunuz: parantez çiftlerini, ağaçları, yolları, başka bir şeyi mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar