HesapHanem

Lucas Sayısı Hesaplama

Herhangi bir Lucas sayısı Lₙ'yi bulun.

Nasıl hesaplanır?

Lucas dizisi L0 = 2, L1 = 1 ile başlar ve Ln = Ln−1 + Ln−2 ile sürer. Araç önceki iki terimi n − 1 kez toplar; yani kapalı bir formül değil, tekrarlı toplama kullanılır. n tam sayıya indirilir ve 0 ile 80 arasında olmalıdır; bu aralığın dışında sonuç verilmez. Aralığın üst ucundaki değerler çok büyüktür, ancak n = 80'e kadar her terim tam olarak hesaplanır; gösterilen tüm basamaklar doğrudur. Sayım 0'dan başlar, yani L0 ilk terimdir.

Örnek hesaplama

n = 10 için terimleri yazalım: L0 = 2, L1 = 1, sonra 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76 ve son olarak 47 + 76 = 123. Her terim kendinden önceki ikisinin toplamıdır. L10 değeri 123'tür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Saymaya 1'den başlamak. Burada n = 0 için sonuç 2, n = 1 için 1'dir; dolayısıyla dizinin onuncu terimi (n = 9) 76'dır, 123 değil.
  • Fibonacci ile karıştırmak. Fibonacci 0, 1 ile başlar; kural aynı, başlangıç değerleri farklıdır: L10 = 123 iken F10 = 55.
  • n için 80'den büyük ya da negatif bir değer girip sonuç beklemek. İkisinde de sonuç çıkmaz.
  • 10,7 gibi ondalıklı bir sayının yuvarlanacağını sanmak. Kesir atılır ve değer 10 sayılır.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, Fibonacci ile aynı yineleme bağıntısına (Lₙ = Lₙ₋₁ + Lₙ₋₂) sahip ancak farklı başlangıç değerleriyle (L₀=2, L₁=1) tanımlanan Lucas dizisinin n'inci terimini bulur; bu da 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, … dizisini üretir. Lucas sayıları, Fibonacci ile aynı altın oran tabanlı kapalı formu (Binet benzeri formül) paylaşır ve iki diziyi birbirine bağlayan L(n) = F(n−1) + F(n+1) gibi çeşitli özdeşliklere uyar.

Matematik öğrencileri ve amatör matematikseverler, sayılar teorisi özdeşliklerini ve altın oranı keşfetmek için bunu kullanır; ayrıca bazı algoritma analizlerinde (Öklid algoritmasının en kötü durum girdileri gibi) ve az sayıda asallık testinde (Lucas-Lehmer varyantları) karşımıza çıkar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Lucas sayıları Fibonacci kuralını izler, ancak 2 ve 1 ile başlar. Güzel bir kontrol: her Lucas sayısı, Fibonacci dizisinde kendinden hemen önceki ve hemen sonraki sayının toplamına eşittir; L10 = 123, F9 + F11 = 34 + 89 demektir. Araç n için 0 ile 80 arasını kabul eder; bu aralıktaki her terim, 80 civarındaki çok büyük olanlar dahil, tam olarak hesaplanır. Lucas sayılarına neden ihtiyacınız var: bulmaca mı, ders mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar