HesapHanem

Yüksek Bileşik Sayı Denetleyici

Bir pozitif tam sayı girerek yüksek bileşik sayı olup olmadığını test edin.

Sonuç

Evet
16

Nasıl hesaplanır?

Araç, n sayısının bölenlerini 1'den √n'ye kadar her i değerini deneyerek sayar: her i böleni, n ÷ i ile eş oluşturur; bu yüzden bir çift sayıya 2 ekler, tam kare kök ise yalnızca 1 ekler. Sayının yüksek bileşik olup olmadığı ise 2.000.000 sınırına kadar bilinen yüksek bileşik sayılar listesinden (1, 2, 4, 6, 12, 24, … 720720, 1081080, 1441440) okunur; bu yüzden cevap anında gelir. Tanım gereği böyle bir sayının, kendisinden küçük her k'dan kesin olarak daha fazla böleni vardır; daha küçük herhangi bir sayıyla eşitlik elenmesine yol açar. Sonuçta Evet ya da Hayır ve bölen sayısı gösterilir. Ondalıklı giriş en yakın tam sayıya yuvarlanır; 1'den küçük ya da 2.000.000'dan büyük değerlerde sonuç verilmez.

Örnek hesaplama

n = 120 için bakalım. Bölenleri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 ve 120 olup toplam 16 bölen eder. Daha küçük sayılar arasındaki en yüksek bölen sayısı 60'ın 12'sidir; hiçbiri 16'ya ulaşmadığı için 120 yüksek bileşiktir (sonuç 1). Buna karşılık 72'nin de 12 böleni vardır, ama 60 zaten 12'ye sahip olduğundan eşitlik nedeniyle 72 yüksek bileşik değildir (sonuç 0).

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Çok bölenli her sayının yüksek bileşik olacağını sanmak: 72'nin 12 böleni vardır, ama daha küçük 60 da 12 bölene sahip olduğundan 72 yüksek bileşik değildir.
  • Yüksek bileşik ile yalnızca bileşik sayıyı karıştırmak: her bileşik sayının ikiden fazla böleni vardır, ama yalnızca rekor kıran birkaçı yüksek bileşiktir.
  • Bölenleri elle sayarken 1'i ve sayının kendisini unutmak: ikisi de sayılır, bu yüzden 12'nin 4 değil 6 böleni vardır.
  • 59,6 gibi ondalıklı bir giriş yapıp hata beklemek: giriş önce 60'a yuvarlanır, yani cevap 60 içindir.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Yüksek bileşik sayı, kendisinden küçük her pozitif tam sayıdan daha fazla bölene sahip bir pozitif tam sayıdır — bu kavram, Srinivasa Ramanujan tarafından 1915'te yayımlanan çığır açıcı bir makalede resmi olarak incelenmiştir. Örneğin 12, 6 böleni (1, 2, 3, 4, 6, 12) olduğu için yüksek bileşiktir; bu, kendisinden küçük her sayıdan fazladır. 10 ise yüksek bileşik değildir, çünkü 8 zaten 4 bölene sahiptir ve bu, 10'un böleni sayısını geçmese de eşitler. Dizi 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120... şeklinde başlar ve giderek seyrekleşir.

Bu sayılar sayı teorisi araştırmaları, eğlence matematiği ve kombinatorikte ilgi çeker ve çok sayıda çarpana sahip bir sayının işe yaradığı her yerde pratik olarak karşımıza çıkar — tarihsel olarak, bir gündeki saat, bir saatteki dakika ve bir çemberdeki derece sayısı için 12, 24, 60 ve 360 (hepsi yüksek bileşik veya ona yakın sayılar) seçilmiştir; çünkü bu sayılar pek çok küçük sayıya tam bölünür.

2.000.000'a kadar girilen pozitif tam sayının bölenleri sayılır ve sayı, bilinen yüksek bileşik sayılar listesiyle karşılaştırılarak yüksek bileşik olup olmadığına karar verilir; sayı teorisi öğrencileri ve Ramanujan'ın listesini ya da OEIS dizisini kontrol eden meraklılar için kullanışlıdır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Büyük bir sayıyı denemeden önce hızlı bir ön eleme yapabilirsiniz: her yüksek bileşik sayı, 2'den başlayan ardışık asal çarpanlardan oluşur ve üsleri hiçbir zaman artmaz. Yani 120 = 2³ × 3 × 5 bu elemeyi geçer, 90 = 2 × 3² × 5 ise geçemez ve yüksek bileşik olamaz. Geçmek yine de yetmez: 72 = 2³ × 3² doğru biçimde olduğu halde yüksek bileşik değildir. Hangi sayıyı merak edip kontrol ediyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar