மிக கூட்டெண் சரிபார்ப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

மிகக் கூட்டெண் என்பது தன்னைவிடச் சிறிய எந்த நேர் முழு எண்ணையும்விட அதிக வகுத்திகளைக் கொண்ட நேர் முழு எண்; இக்கருத்தை ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் 1915-இல் ஒரு முக்கியமான ஆய்வுக் கட்டுரையில் முறையாக ஆய்வு செய்தார். எடுத்துக்காட்டாக, 12 மிகக் கூட்டெண், ஏனெனில் அதற்கு 6 வகுத்திகள் (1, 2, 3, 4, 6, 12) உள்ளன, இது அதற்குக் கீழுள்ள எந்த முழு எண்ணையும்விட அதிகம்; ஆனால் 10 அவ்வாறு அல்ல, ஏனெனில் 8-க்கே ஏற்கெனவே 4 வகுத்திகள் உள்ளன, அது 10-இன் எண்ணிக்கையைச் சமன் செய்கிறது, மிஞ்சவில்லை. தொடர்வரிசை 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120... என்று தொடங்கி, மேலும் மேலும் அரிதாகிக்கொண்டே செல்கிறது.

இந்த எண்கள் எண் கோட்பாட்டு ஆய்வு, பொழுதுபோக்குக் கணிதம் மற்றும் சேர்மானவியலில் ஆர்வமூட்டுபவை; மேலும் பல காரணிகள் கொண்ட எண் பயனுள்ள இடங்களில் எல்லாம் நடைமுறையில் தோன்றுகின்றன — வரலாற்று ரீதியாக, 12, 24, 60 மற்றும் 360 (அனைத்தும் மிகக் கூட்டெண்கள் அல்லது அவற்றுடன் நெருங்கிய தொடர்புடையவை) ஒரு நாளின் மணிநேரங்கள், ஒரு மணிநேரத்தின் நிமிடங்கள் மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் பாகைகளுக்காகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன; அவை பல சிறிய எண்களால் சமமாக வகுபடுவதே இதற்குக் காரணம்.

இந்தச் சரிபார்ப்பான் ஒரு நேர் முழு எண்ணை எடுத்துக்கொண்டு, அதன் வகுத்திகளை எண்ணி, அந்த எண்ணிக்கையை அதைவிடச் சிறிய ஒவ்வொரு முழு எண்ணுடனும் ஒப்பிட்டு, அது மிகக் கூட்டெண்ணாகத் தகுதி பெறுகிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்கிறது — எண் கோட்பாட்டை ஆராயும் மாணவர்களுக்கும், ராமானுஜனின் அசல் படைப்பிலிருந்து அல்லது OEIS-இலிருந்து தொடர்வரிசைகளைச் சரிபார்க்கும் கணித ஆர்வலர்களுக்கும் பயனுள்ளது.