フリードマン検定計算ツール

この計算ツールについて

フリードマン検定は、反復測定分散分析（反復測定ANOVA）に代わるノンパラメトリックな手法であり、同じ被験者について測定された三つ以上の関連する条件や処置のあいだに統計的に有意な差があるかどうかを、データが正規分布に従うという仮定を置かずに検出するために用いられます。この検定は、生の測定値をそのまま扱うのではなく、まず各被験者の得点を処置間で順位に置き換え（各行について1からkまでの順位を付けます）、次にすべての被験者にわたって処置ごとに順位を合計して順位和 R_jを求め、それらを組み合わせて検定統計量χ²_F = [12 / (n·k·(k+1))] × Σ(R_j²) − 3n(k+1)を計算します。ここで n は被験者の数、k は処置の数を表します。

処置間に本当の差は存在しないという帰無仮説のもとで、この統計量は自由度 k−1 のカイ二乗分布に近似的に従います。したがって、算出された値をカイ二乗分布の臨界値と比較するか、あるいはp値に変換したうえで、帰無仮説を棄却するかどうかを判断します。生物統計学者、心理学者、そして反復測定や対応のある被験者を用いる計画法を扱うあらゆる分野の研究者は、データが順序尺度である場合、分布が偏っている場合、あるいは反復測定ANOVAの背後にある正規性の仮定を損なうような外れ値が含まれている場合に、フリードマン検定を用います。たとえば、同じ審査員のパネルが複数の製品につけた順位付けを比較するような場面がこれにあたります。この計算ツールは、入力された順位和と被験者の数からフリードマンの統計量 χ²_F と自由度（k−1）を計算します。p値は返さないため、χ²_F を、その自由度に対するカイ二乗分布の臨界値と比較してください（または統計ソフトウェアでp値を調べてください）。各被験者の得点に順位を付け、処置ごとに順位を合計する作業は、ご自身で行ってから、カンマ区切りのリストとして入力してください。