弗里德曼检验计算器

关于此计算器

弗里德曼检验是重复测量方差分析（ANOVA）的一种非参数替代方法，用来检测在同一批受试者身上测量的三种或更多种相关条件（或处理）之间是否存在显著的差异，而且不需要假设数据服从正态分布。这项检验并不直接使用原始数值，而是先把每位受试者在各种处理下的得分进行排秩（每一行都排成 1 到 k），再把每种处理在所有受试者身上的秩相加，得到秩和 R_j，然后把它们合并成检验统计量 χ²_F = [12 / (n·k·(k+1))] × Σ(R_j²) − 3n(k+1)，其中 n 是受试者的人数，k 是处理的种数。

在“各种处理之间不存在真实差异”这一原假设下，该统计量近似服从自由度为 k−1 的卡方分布，因此可以把计算出来的数值与卡方分布的临界值作比较，或把它转换成 p 值，据此判断是否应当拒绝原假设。生物统计学家、心理学家，以及任何采用重复测量或配对受试者设计的领域中的研究人员，都会在数据是有序的、有偏斜的，或存在会破坏重复测量方差分析背后正态性假设的离群值时，使用弗里德曼检验——例如比较同一组评委对若干件产品所给出的排名。本计算器会根据输入的秩和以及受试者的人数，计算弗里德曼统计量 χ²_F 和自由度（k−1）；它不会返回 p 值，因此请把 χ²_F 与对应自由度的卡方临界值作比较（或在统计软件中查出 p 值）。在输入之前，需要你自己先把每位受试者的得分排秩，并按处理把各秩相加，再以逗号分隔的列表形式输入。