HesapHanem

Bölenler Toplamı Hesaplama

Pozitif bir tam sayı girin; bölenlerinin toplamını ve sayısını alın.

Nasıl hesaplanır?

Araç n sayısının tüm pozitif bölenlerini, 1'den √n'ye kadar her i değerini deneyerek bulur. i, n'yi böldüğünde hem i hem eşi n / i eklenir; tam kare kök yalnızca bir kez sayılır. Böylece 1 ve n dahil tüm bölenlerin toplamı σ(n) ile bölen sayısı τ(n) bulunur. Eşdeğer olarak n = pa × qb × … ise σ(n), her asal için (1 + p + … + pa) çarpımıdır. Girdi 1 ile 100.000.000 arasında bir tam sayı olmalıdır; ondalıklı, sıfır, negatif veya daha büyük sayılar sonuç vermez.

Örnek hesaplama

n = 360 olsun. Asal çarpanlara ayrımı 23 × 32 × 5'tir. Bölen toplamı parçaların çarpımıdır: (1+2+4+8) × (1+3+9) × (1+5) = 15 × 13 × 6 = 1.170. Bölen sayısı (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24'tür. 1.170, 2 × 360 = 720'den büyük olduğu için 360 bol (abundant) sayıdır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Toplamın n'yi dışarıda bırakmasını beklemek. Buradaki σ(n) n'yi de içerir; 28 gibi mükemmel sayı için 28 değil, 2n olan 56 görünür.
  • Sınıflandırırken σ(n)'yi 2n yerine n ile karşılaştırmak. Mükemmel sayıda σ(n) = 2n, bol sayıda 2n'den büyüktür.
  • Ondalıklı ya da negatif sayı girmek; yalnızca 100.000.000'a kadar pozitif tam sayılar kabul edilir.
  • Gösterilen iki sonuç olan bölen sayısı ile bölen toplamını karıştırmak. 360'ın 24 böleni vardır ve bunlar 1.170 eder.
  • Yalnızca asal bölenleri saymak. 12 ve 36 gibi bileşik bölenler ile 1 ve n de dahildir.

Bu hesaplama hakkında

Bölenler toplamı fonksiyonu σ(n), bir n tam sayısının 1 ve n'nin kendisi dahil tüm pozitif bölenlerini toplar — örneğin σ(12) = 1+2+3+4+6+12 = 28. İlişkili bölen sayısı fonksiyonu τ(n) ile birlikte, temel sayı teorisinin dayanak fonksiyonlarından biridir.

σ(n), sayıları bölenlerinin n'nin kendisine göre nasıl karşılaştırıldığına göre sınıflandırmanın merkezindedir: bir mükemmel sayı σ(n) = 2n koşulunu sağlar (6 veya 28 gibi), bir bol (abundant) sayı σ(n) > 2n'e sahiptir, bir yetersiz (deficient) sayı ise σ(n) < 2n'e sahiptir. Bu hesaplayıcı, herhangi bir pozitif tam sayı için hem σ(n)'i hem bölen sayısını verir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Hızlı bir kontrol: asal p için toplam p + 1, bölen sayısı 2 çıkar; toplamdan n'i çıkarırsanız öz bölenlerin toplamını bulursunuz. Dost sayılar böyle ortaya çıkar: 220 için toplam 504, yani öz bölenleri 284 eder; 284 için de toplam 504 ve öz bölen toplamı 220'dir. 6, 28, 496, 8.128 ve 33.550.336 mükemmel sayılarının hepsi aracın 100.000.000 sınırının altında kalır. Hangi sayıyı ya da sayı ailesini inceliyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar