HesapHanem

Öz Bölenler Hesaplayıcı

Öz bölenlerini, adedini ve alikot toplamını listelemek için bir tam sayı girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, i × i ≤ n koşulu sürdükçe 1'den başlayarak her i tam sayısını dener. n mod i = 0 olduğunda hem i hem de eşi n ÷ i bölendir; böylece yalnızca n'nin karekökü kadar deneme yeterli olur. Sayının kendisine eşit bölen çıkarılır, kendi eşi olan karekök ise bir kez sayılır. Kalan bölenler sıralanır, sayılır ve alikot toplamı için toplanır: s(n) = σ(n) − n. Girdi 1 ile 10.000.000 arasında bir tam sayı olmalıdır; ondalıklı sayı, sıfır, negatif sayı ve daha büyük değerler sonuç vermez, 1,000 gibi binlik ayraçlı yazım da kabul edilmez. n = 1 için liste boştur, (none) olarak görünür ve adet ile toplam 0'dır.

Örnek hesaplama

n = 36 alalım. i değeri 1'den 6'ya kadar denendiğinde 1 ile 36, 2 ile 18, 3 ile 12, 4 ile 9 çiftleri bulunur; 6 × 6 = 36 olduğu için 6 tek başına kalır. 36'nın kendisi çıkarılınca öz bölenler 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 olur. Adet 8, alikot toplamı ise 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 = 55'tir. 55, 36'dan büyük olduğu için sayı bolluk sayısıdır. Mükemmel, bolluk ve eksik sayıları ayırmanın yolu, toplamı n ile bu şekilde karşılaştırmaktır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sayının kendisini bölen saymak. Öz bölen listesinde n yoktur; bu yüzden buradaki adet, n'nin olağan bölen sayısından bir eksiktir.
  • 1'in dışarıda kalacağını sanmak. 1'den büyük her n için 1 öz bölendir; bu yüzden bir asal sayı yalnızca 1 ve toplam 1 gösterir.
  • Sayıyı 1,000 gibi binlik ayraçla ya da ondalıklı yazmak. İkisi de reddedilir ve sonuç çıkmaz.
  • 10.000.000'un üstündeki değerleri girmek; bunlar desteklenen aralığın dışındadır.
  • Alikot toplamını tüm bölenlerin toplamıyla karıştırmak. Alikot toplamı n'yi içermez; bu yüzden 28 gibi bir mükemmel sayının alikot toplamı tam olarak 28'dir.

Bu hesaplama hakkında

Bir sayının öz böleni, sayının kendisi dışındaki her bölenidir — 12 için bunlar 1, 2, 3, 4 ve 6'dır. Öz bölenleri toplamak, antik Yunan matematikçilerinin sayıları sınıflandırmak için kullandığı alikot toplamını verir: toplam sayının kendisine eşitse buna mükemmel sayı denir (6 = 1+2+3 gibi), toplam daha büyükse sayı bol sayı (abundant), daha küçükse yetersiz sayı (deficient) olarak adlandırılır.

Bu hesaplayıcı, sayının kareköküne kadar çarpan çiftlerini test ederek öz bölenleri bulur, ardından adedini ve alikot toplamını gösterir. Sayı teorisyenleri, matematik öğretmenleri ve bulmaca meraklıları bu kavramları mükemmel ve dost sayıları incelemek için kullanır; aynı bölen sayma mantığı kriptografi ve bilgisayar biliminin bazı alanlarının da temelini oluşturur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Aliquot toplamını bir sonraki girdi olarak yeniden deneyin. 220 ile başlarsanız toplam 284 çıkar, 284 ise tekrar 220 verir; bu bir dostane sayı çiftidir. 6 ve 28 ise kendilerine döner. Bunu elle tekrarlamak bir aliquot dizisini izlemektir; araç her seferinde tek adım gösterir. Zinciri birkaç adımda 1'e inen bir sayı buldunuz mu? Başlangıç değerini yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar