HesapHanem

Eksik Sayı Denetleyici

Eksik olup olmadığını test etmek için bir tam sayı girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç n sayısının tüm öz bölenlerini (n'nin kendisi hariç her bölen) toplar ve toplam s'yi n ile karşılaştırır. bolluk = s − n. s < n ise sayı Eksik'tir; s = n (mükemmel) ya da s > n (bol) ise karar "Not deficient (perfect/abundant)" olur. Bölenler, n'nin kareköküne kadar deneme bölmesiyle bulunur; i ve n ÷ i çifti eklenir (tam karedeki tekrarlı kök bir kez sayılır). Girdi 1 ya da daha büyük bir tam sayı olmalıdır; ondalık, sıfır ve negatif değerler sonuç vermez. 1 sayısının öz böleni yoktur, toplamı 0'dır ve eksik sayılır. İşarete dikkat: eksik sayılar için bolluk negatiftir.

Örnek hesaplama

n = 15 alalım. Bölenleri 1, 3, 5 ve 15'tir; 15'in kendisi çıkarılınca öz bölenler 1, 3 ve 5 kalır. Toplamları 1 + 3 + 5 = 9. 9, 15'ten küçük olduğu için sonuç Eksik olur. Bolluk = 9 − 15 = −6, yani toplam sayıdan 6 eksiktir. Buna karşılık 12'nin öz bölenleri toplamı 16'dır ve eksik değildir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sayının kendisini bölen toplamına katmak. Bu toplam (σ), 1'den büyük her n için n'den büyük çıkar; test, n'siz toplamı kullanır.
  • Pozitif bir eksiklik beklemek. Araç bolluk = toplam − n gösterir, dolayısıyla eksik bir sayıda negatif çıkar (15 için −6).
  • "Not deficient" sonucunu "bol" saymak. 0 sonucu 6 ya da 28 gibi mükemmel sayıdır; yalnızca pozitif değer bol sayı demektir.
  • Tek sayıların hep eksik olduğunu sanmak. Tek bol sayılar vardır; en küçüğü 945'tir (toplam 975).
  • Ondalık ya da negatif değer girmek; yalnızca 1'den başlayan tam sayılar kabul edilir.

Bu hesaplama hakkında

Bir tam sayının eksik (deficient) olması, öz bölenlerinin — sayının kendisi hariç tüm bölenlerinin — toplamının sayının kendisinden küçük olması demektir. Örneğin 8'in öz bölenleri 1, 2 ve 4'tür; toplamları 7'dir ve 8'den küçüktür, bu yüzden 8 eksik bir sayıdır; sayının bu toplamı aştığı miktar (burada 1) onun eksikliği olarak adlandırılır. Denetleyici bölen toplamını ve toplamdan sayının çıkarılmasıyla bulunan değeri gösterir; bu değer eksik bir sayı için negatiftir (8 için −1).

Antik Yunan sayılar teorisine (Öklid ve Nikomakhos) dayanan bu sınıflandırma, tüm pozitif tam sayıları üç kampa ayırır: eksik (bölen toplamı n'den küçük), tam sayı/mükemmel sayı (bölen toplamı tam olarak n, örneğin 6 = 1+2+3 veya 28) ve bolluk sayısı (abundant) (bölen toplamı n'den büyük, örneğin 12 = 1+2+3+4+6 = 16). Sayıların çoğu aslında eksiktir — tüm asal sayılar eksiktir, çünkü tek öz bölenleri 1'dir — bu yüzden mükemmel sayılar meşhur biçimde nadirdir (en büyük Mersenne asalı aramalarına göre bugüne dek yalnızca 52 tanesi bilinmektedir) ve bolluk sayıları mükemmel sayılardan daha yaygın olsa da tam sayılar arasında yine de bir azınlıktır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Karar, tam ve bol sayıları tek etiket altında toplar; bu yüzden üçüncü satıra bakın: bolluk, bölenler toplamından n çıkarılarak bulunur. Sıfır tam sayıyı (6, 28), pozitif bol sayıyı (12 için 4), negatif eksik sayıyı gösterir (p asalı için 1-p çıkar). 945'i deneyin, en küçük tek bol sayıdır ve 30 çıkar. Sizi buraya hangi sayı getirdi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar