HesapHanem

Bol / Mükemmel / Eksik Sayı Denetleyici

Bir sayıyı alikot toplamına göre sınıflandırın.

Nasıl hesaplanır?

Araç n sayısının tüm öz bölenlerini, yani n'in kendisinden küçük bütün pozitif bölenlerini toplar (bölen toplamı s(n)) ve n ile karşılaştırır. s(n) > n ise sayı Bol, s(n) = n ise Mükemmel, s(n) < n ise Eksik olarak sınıflanır. Bölenleri √n'e kadar her i'yi deneyerek çiftler halinde bulur; bu yüzden büyük sayılarda da hızlıdır.

Girdi 1 ile 100.000.000 arasında bir tam sayı olarak ele alınır; 0, negatif sayı ya da 100.000.001 gibi bu aralığın dışındaki değerler sonuç vermez. Ondalıklı sayıların tam kısmı alınır. 1'in öz böleni yoktur, bölen toplamı 0'dır ve Eksik olarak gösterilir.

Örnek hesaplama

n = 60 alalım. Öz bölenleri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 ve 30'dur. Toplamları 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 10 + 12 + 15 + 20 + 30 = 108'dir. 108, 60'tan büyük olduğundan sayı Bol sınıfındadır ve bölen toplamı 108'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sayının kendisini bölen toplamına katmak; 6 için toplam 12 çıkar ve 6'nın mükemmel olduğu (1 + 2 + 3 = 6) gizlenir.
  • Bunu σ(n) bölen fonksiyonuyla karıştırmak: σ(n) sayının kendisini de içerir, bu yüzden σ(n) = 2n ise sayı mükemmeldir; araç ise n hariç toplamı n ile kıyaslar.
  • Çift sayıların hep bol, tek sayıların hep eksik olduğunu sanmak; 12 bol, 8 ise çift olduğu halde eksiktir; en küçük tek bol sayı 945'tir.
  • 28,9 gibi ondalıklı bir sayı girmek; yuvarlanmaz, 28'e kesilir.
  • 100.000.000'dan büyük sayı girip sonuç gelmemesine şaşırmak; aracın katı bir üst sınırı vardır.

Bu hesaplama hakkında

Bu araç, bir tam sayıyı gerçek bölenlerinin toplamıyla (kendisi hariç tüm bölenlerin toplamı, yani "alikot toplamı") karşılaştırarak sınıflandırır. Alikot toplamı sayının kendisine eşitse sayı mükemmel (6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14), toplam sayıyı aşıyorsa bol (12: 1+2+3+4+6 = 16), toplam sayının altında kalıyorsa eksik sayıdır (8: 1+2+4 = 7). Sayıların çoğu eksiktir; bol sayılar büyüdükçe daha sık görülür, mükemmel sayılar ise oldukça nadirdir — bugüne kadar sadece 52 tanesi bilinmektedir ve çift olan her mükemmel sayı, Euclid-Euler teoremi aracılığıyla bir Mersenne asalına karşılık gelir.

Bu sınıflandırma antik Yunan sayı teorisine (Öklid, Nikomakhos) kadar uzanır ve günümüzde eğlenceli matematiğin ve giriş düzeyi sayı teorisi derslerinin vazgeçilmez bir parçasıdır. Matematik öğretmenleri bölen fonksiyonlarını anlatmak için, programcılar algoritma verimliliğini (bölenleri √n'e kadar tarama) pratik etmek için, bulmaca meraklıları ise dost sayılar ve sosyal sayılar gibi ilişkili konuları keşfetmek için bu sınıflandırmayı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç bölenler toplamını gösterir; bir sayının mükemmelliğe ne kadar uzak olduğunu kendiniz okuyabilirsiniz: 12'nin toplamı 16'dır (4 fazla), tek sayılar arasındaki en küçük bol sayı olan 945'in toplamı ise 975'tir (30 fazla). Giriş sınırı 100.000.000'a kadardır ve beşinci mükemmel sayı olan 33.550.336'yı kapsar. 1'in eksik sayılması, bölenler toplamının 0 olmasındandır. Fark için ayrı bir satır işinize yarar mıydı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar